Was ist eine Nullhypothese?
Die Nullhypothese stellt dar ein statistische Aussage, die darauf hindeutet, dass die analysierten Beobachtungen keine statistische Signifikanz aufweisen. Es wird beim Hypothesentest angewendet, um die Plausibilität einer Hypothese anhand von Daten aus Stichproben zu bestimmen. Im Allgemeinen wird es als „Null“ bezeichnet und durch H0 symbolisiert.
Diese Vermutung wird häufig in quantitativen Analysen verwendet, um Theorien zu Märkten, Anlagestrategien und Wirtschaftsmodellen zu überprüfen, mit dem Ziel, die Richtigkeit bestimmter Annahmen zu überprüfen.
Wie funktioniert eine Nullhypothese?
Die Nullhypothese stellt eine Annahme in der Statistik dar, die das Nichtvorhandensein signifikanter Unterschiede zwischen bestimmten Merkmalen einer Population oder eines Datengenerierungsprozesses postuliert.
Ein Wettender möchte beispielsweise prüfen, ob ein Spiel fair ist. Wenn das Spiel fair ist, sollte der erwartete Gewinn für jeden Teilnehmer Null sein. Andernfalls sind die erwarteten Gewinne für den einen Spieler positiv und für den anderen Spieler negativ. Um die Fairness des Spiels festzustellen, sammelt der Wetter Daten aus mehreren Runden, berechnet die durchschnittlichen Gewinne und testet die Nullhypothese, dass die erwarteten Gewinne gleich Null sind.
Wenn der durchschnittliche Gewinn der Stichprobe deutlich von Null abweicht, lehnt der Wettende die Nullhypothese ab und akzeptiert die Alternativhypothese, dass der erwartete Gewinn von Null abweicht. Wenn der durchschnittliche Gewinn gegen Null geht, bleibt der Wettende bei der Nullhypothese und führt die beobachtete Differenz auf den Zufall zurück.
Die Nullhypothese geht davon aus, dass in den Daten beobachtete Diskrepanzen das Ergebnis zufälliger Variationen sind. Liegt der tatsächliche Verdienst beispielsweise bei Null, ist jede Abweichung des Durchschnittsverdienstes von Null auf Zufall zurückzuführen.
Analysten versuchen, die Nullhypothese zu widerlegen, da sie auf belastbare Beweise hinweist. Dafür sind zwingende Beweise erforderlich, beispielsweise eine beobachtete Diskrepanz, die zu groß ist, um auf einen Zufall zurückgeführt zu werden. Wenn die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, deutet dies auf eine schwächere Schlussfolgerung hin, sodass Faktoren, die über den Zufall hinausgehen, die Ergebnisse beeinflussen können, obwohl sie vom statistischen Test nicht erkannt werden, weil sie nicht stark genug sind.
Die Alternativhypothese
Es ist wichtig zu beachten, dass Nullhypothesetests durchgeführt werden, da Unsicherheit hinsichtlich ihrer Gültigkeit besteht. Alle Daten, die der Nullhypothese widersprechen, werden bei der Formulierung der Alternativhypothese (H1) berücksichtigt.
Alternativhypothesen für die genannten Fälle wären beispielsweise:
- Die Schüler haben einen unterschiedlichen Durchschnitt von sieben.
- Die durchschnittliche jährliche Rendite eines Investmentfonds beträgt nicht 8 % pro Jahr.
Die Alternativhypothese widerlegt daher direkt die Nullhypothese.
Beispiele für eine Nullhypothese
Stellen Sie sich den folgenden Fall vor: Der Direktor einer Bildungseinrichtung gibt an, dass die Durchschnittsnote der Schüler bei sieben von zehn liegt. Die formulierte Nullhypothese würde lauten, dass der Durchschnitt der Studierendenschaft bei 7,0 liegt. Um diese Aussage zu überprüfen, könnte man beispielsweise die Noten von 30 von insgesamt 300 Schülern erfassen und den Durchschnitt dieser gesammelten Daten berechnen.
Von dort aus würde der aus der Stichprobe ermittelte Mittelwert mit dem hypothetischen Populationsmittelwert von 7,0 verglichen werden, um die Möglichkeit einer Ablehnung der Nullhypothese zu beurteilen. Es ist wichtig zu betonen, dass die Nullhypothese in diesem Zusammenhang – dass der Bevölkerungsmittelwert 7,0 beträgt – durch die Stichprobendaten nicht direkt bestätigt, sondern nur abgelehnt werden kann.
In einem anderen Szenario wird angenommen, dass die jährliche Rendite eines bestimmten Investmentfonds 8 % beträgt. Angenommen, dieser Fonds existiert seit zwanzig Jahren. Hier wäre die Nullhypothese, dass die durchschnittliche jährliche Rendite 8 % beträgt. Zur Berechnung des Stichprobenmittelwerts könnte eine Zufallsstichprobe der jährlichen Renditen über fünf Jahre untersucht werden. Dieser Durchschnitt würde dann mit der angegebenen durchschnittlichen Rendite von 8 % verglichen, um die Nullhypothese zu testen.
In diesen Beispielen lauten die Nullhypothesen:
- Beispiel A: Studierende erreichen bei Prüfungen durchschnittlich sieben von zehn Punkten.
- Beispiel B: Die durchschnittliche jährliche Rendite des Fonds beträgt 8 %.
Um die Machbarkeit der Ablehnung der Nullhypothese zu bestimmen, wird zunächst davon ausgegangen, dass sie wahr ist, um einen wahrscheinlichen Bereich möglicher Werte für die berechnete Statistik festzulegen. Beispielsweise kann der Bereich der akzeptablen Mittelwerte zwischen 6,2 und 7,8 variieren, wenn man von einem Bevölkerungsmittelwert von 7,0 ausgeht. Liegt der Stichprobenmittelwert außerhalb dieses Bereichs, wird die Nullhypothese verworfen. Ansonsten gilt die Abweichung als rein zufällig erklärbar.
Wie Nullhypothesentests beim Investieren eingesetzt werden
Nehmen wir den hypothetischen Fall von Alice, die mit ihrer Anlagestrategie höhere durchschnittliche Renditen erzielt als mit dem Kauf und Halten einer Aktie. Die Nullhypothese wäre hier, dass es keinen Unterschied zwischen den durchschnittlichen Renditen der beiden Ansätze gibt. Alice hält an dieser Überzeugung fest, bis gegenteilige Beweise hinreichend stichhaltig sind.
Um die Nullhypothese zu widerlegen, müsste eine statistische Signifikanz nachgewiesen werden, die durch mehrere Tests erreicht werden kann. Die Alternativhypothese würde darauf hindeuten, dass die Anlagestrategie von Alice eine höhere Durchschnittsrendite bietet als die herkömmliche Buy-and-Hold-Strategie.
Ein entscheidendes Element dieser Analyse ist der p-Wert, der die Wahrscheinlichkeit angibt, dass ein beobachteter Unterschied allein auf Zufall zurückzuführen ist. Ein p-Wert von 0,05 oder weniger deutet im Allgemeinen auf ausreichende Beweise gegen die Nullhypothese hin.
Wenn Alice einen dieser statistischen Tests anwendet, beispielsweise einen, der auf dem Normalmodell basiert, und einen p-Wert erhält, der einen signifikanten Unterschied zwischen ihren Renditen und denen der Buy-and-Hold-Strategie anzeigt, kann sie die Nullhypothese ablehnen und übernehmen Sie die Alternativhypothese.
Fazit
Das Verständnis und die Anwendung der Null- und Alternativhypothese sind für die statistische Forschung in mehreren Bereichen, einschließlich der Finanzen, von grundlegender Bedeutung. Die Nullhypothese dient als Ausgangspunkt für statistische Tests und bietet eine Standardannahme, dass es keinen Effekt oder signifikanten Unterschied in einem bestimmten Datensatz gibt. Andererseits bietet die Alternativhypothese eine gegenteilige Perspektive, die durch eine gründliche Analyse bestätigt oder widerlegt wird.
Das Testen dieser Hypothesen ist sorgfältig und erfordert sorgfältige Planung, präzise Ausführung und sorgfältige Interpretation der Ergebnisse. Diese Methode beseitigt nicht nur Zweifel an der Gültigkeit einer Theorie oder Strategie, sondern fördert auch eine fundierte, evidenzbasierte Entscheidungsfindung, insbesondere in Sektoren wie dem Finanzwesen, wo Entscheidungen erhebliche Auswirkungen haben können.
FAQ
Wie wird die Nullhypothese identifiziert?
Die Identifizierung der Nullhypothese erfolgt, wenn der Analytiker oder Forscher eine anfängliche Annahme auf der Grundlage des Problems oder der Forschungsfrage definiert, die er oder sie untersuchen möchte. Die Art der Nullhypothese variiert je nach der spezifischen zu analysierenden Frage. Wenn die Frage beispielsweise das Vorhandensein eines Effekts untersucht (z. B. Beeinflusst X Y?), wäre die Nullhypothese H0: Wenn man annimmt, dass der Effekt von X auf Y positiv ist, wäre H0 X > 0. Ablehnung Die Nullhypothese liegt dann vor, wenn die Ergebnisse der Analyse einen statistisch signifikanten Effekt zeigen, der von Null abweicht.
Wie wird die Nullhypothese im Finanzwesen verwendet?
Im Finanzsektor wird die Nullhypothese häufig in quantitativen Analysen angewendet, um die Gültigkeit von Anlagestrategien, das Verhalten von Märkten oder die Leistung von Volkswirtschaften zu beurteilen. Ein praktisches Beispiel wäre ein Analyst, der herausfinden möchte, ob eine signifikante Korrelation zwischen den Aktien zweier Unternehmen, ABC und XYZ, besteht. Die Nullhypothese könnte in diesem Fall als ABC ≠ XYZ formuliert werden.
Wie werden statistische Hypothesen getestet?
Das Testen statistischer Hypothesen umfasst einen strukturierten Prozess in vier Schritten. Zunächst formuliert der Analytiker beide Hypothesen, sodass nur eine wahr sein kann. Die zweite Phase besteht aus der Erstellung eines Analyseplans, in dem die Datenauswertungsmethodik detailliert beschrieben wird. Anschließend erfolgt die Umsetzung des Plans und die effektive Analyse der Beispieldaten. Der letzte Schritt umfasst die Interpretation der Ergebnisse, wobei man wählen kann, die Nullhypothese abzulehnen oder zu dem Schluss zu kommen, dass die beobachteten Unterschiede durch Zufall gerechtfertigt sein können.
Was ist eine Alternativhypothese?
Die Alternativhypothese stellt den direkten Widerspruch zur Nullhypothese dar. Wenn sich im Wesentlichen herausstellt, dass eine der Hypothesen wahr ist, wird die andere automatisch als falsch betrachtet. Diese gegensätzliche Positionierung erleichtert die statistische Analyse und bietet einen klaren Kontrapunkt zur untersuchten Ausgangsannahme.
