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Cos'è la deviazione standard?
La deviazione standard rappresenta un misura statistica che quantifica la variazione o dispersione dei valori di un dato insieme di dati attorno alla media. Questo calcolo viene effettuato estraendo la radice quadrata della varianza, che permette di comprendere meglio quanto ogni singolo valore si discosta dalla media impostata.
In pratica, un insieme di dati con valori ampiamente dispersi attorno alla media risulterà in una deviazione standard elevata. Ciò indica che maggiore è la dispersione dei dati, maggiore è il valore della deviazione standard.
Vantaggi
- La deviazione standard fornisce un'analisi quantitativa della dispersione dei dati rispetto alla media dell'insieme.
- Si determina attraverso il calcolo della radice quadrata della varianza.
- Nella sfera finanziaria, la deviazione standard viene spesso utilizzata come indicatore del rischio associato a un determinato asset.
- Gli asset con elevata volatilità hanno una deviazione standard elevata, mentre gli asset stabili, come le azioni di società consolidate (blue chip), tendono ad avere una deviazione standard bassa.
Tuttavia, un limite della deviazione standard è la sua interpretazione di tutte le forme di incertezza come rischio, comprese quelle che possono comportare rendimenti superiori alla media.
Qual è la funzione della deviazione standard?
Nel contesto finanziario, la deviazione standard viene utilizzata come metrica statistica che, se applicata al tasso di rendimento annuo di un investimento, ne rivela la volatilità storica.
Una deviazione standard più elevata in un asset indica una maggiore variabilità tra i suoi prezzi individuali e la media, suggerendo una fascia di prezzo più ampia. Pertanto, gli asset con maggiore volatilità, come alcune azioni, hanno una deviazione standard più elevata, mentre quelli considerati più stabili, come le azioni blue chip, hanno una deviazione standard inferiore.
Formula della deviazione standard
Il calcolo della deviazione standard viene effettuato ottenendo la radice quadrata di un valore determinato confrontando ciascun punto dati con la media generale dei dati di una determinata popolazione. La formula è:
Procedura per il calcolo della deviazione standard
Per calcolare la deviazione standard, seguire la procedura seguente:
1. Innanzitutto, la media aritmetica dei dati viene determinata sommando tutti i valori e dividendo il risultato per il numero totale di punti dati.
2. Quindi, viene calcolata la differenza tra ciascun punto dati e la media, che risulta nella variazione individuale di ciascun punto.
3. Il passo successivo è elevare al quadrato ciascuna di queste variazioni.
4. Successivamente, tutte le variazioni al quadrato ottenute vengono sommate.
5. Questo totale viene quindi diviso per il numero totale di punti dati meno uno.
6. Infine, viene estratta la radice quadrata del risultato ottenuto nel passaggio precedente.
Usi della deviazione standard
La deviazione standard è estremamente rilevante nel contesto degli investimenti e del trading, poiché offre una misura accurata della volatilità del mercato e degli asset finanziari, contribuendo all’anticipazione dell’andamento dei rendimenti. Nel contesto degli investimenti, ad esempio, un fondo indicizzato che ha una deviazione standard ridotta rispetto al suo indice di riferimento dimostra che sta adempiendo al suo scopo di replicare il comportamento dell'indice.
D’altro canto, ci si aspetta che i fondi growth aggressivi mostrino una deviazione standard più elevata rispetto agli indici di mercato rilevanti, poiché i loro gestori adottano strategie più audaci nel tentativo di ottenere rendimenti superiori alla media.
Tuttavia, una deviazione standard più piccola non è necessariamente più vantaggiosa, poiché tutto dipende dalla natura degli investimenti e dalla predisposizione al rischio dell'investitore. Quando si considera la deviazione standard nei propri portafogli, è fondamentale che gli investitori valutino la propria tolleranza alla volatilità e gli obiettivi di investimento a lungo termine. Gli investitori con un profilo più aggressivo potrebbero preferire opzioni di investimento con maggiore volatilità, mentre quelli con un profilo più conservatore potrebbero cercare alternative meno volatili.
La deviazione standard è una delle metriche fondamentali per la valutazione del rischio, ampiamente utilizzata da analisti finanziari, gestori di portafoglio e consulenti di investimento. Le istituzioni finanziarie spesso divulgano la deviazione standard dei fondi comuni di investimento e di altri prodotti finanziari, fornendo una visione chiara di come i rendimenti variano dalla media prevista. Poiché si tratta di un indicatore di facile interpretazione, questa statistica viene regolarmente segnalata a clienti e investitori.
Deviazione standard e varianza
La varianza si ottiene prima facendo la media dei valori di un set di dati, sottraendo la media da ciascun valore individualmente, elevando al quadrato le differenze e infine elevando al quadrato la media di tali valori. La deviazione standard, a sua volta, corrisponde alla radice quadrata di questa variazione. Queste procedure possono essere eseguite in modo efficiente con l'aiuto di software come Excel.
La variazione quantifica l'ampiezza della dispersione dei dati rispetto al valore medio. Maggiore è la variazione, maggiore è la dispersione tra i valori dei dati, indicando la possibilità di maggiori distanze tra un valore e l'altro. Se i valori dei dati sono più vicini tra loro, la variazione sarà minore. Tuttavia, l’interpretazione della variazione può essere più complessa, poiché rappresenta un valore quadratico, che potrebbe non essere facilmente confrontabile con i valori originali presenti nel set di dati.
La deviazione standard, invece, tende ad essere più intuitiva e applicabile, essendo espressa nella stessa unità di misura del dato originale, cosa che non avviene necessariamente con variazione. Con la deviazione standard è possibile identificare se i dati seguono una distribuzione normale o presentano un'altra forma di relazione matematica.
In una distribuzione normale, circa il 68% dei dati rientra in una deviazione standard della media. Variazioni più grandi portano a più dati al di fuori di questo intervallo, mentre variazioni più piccole indicano che più dati sono vicini alla media.
Vantaggi e svantaggi della deviazione standard
vantaggi
La deviazione standard è una misura di dispersione ampiamente riconosciuta e utilizzata. A causa della sua familiarità tra analisti e professionisti di diverse aree, come gli investimenti e le scienze attuariali, questa metrica viene spesso scelta per l'analisi.
Questa misura tiene conto di tutte le osservazioni nel set di dati, offrendo un'analisi completa. A differenza di altre misure che si concentrano solo sui valori più estremi, la deviazione standard considera ciascun punto dati, fornendo una visione più completa e accurata della dispersione.
È possibile combinare la deviazione standard di due insiemi di dati distinti utilizzando una formula specifica per la deviazione standard combinata, cosa che non si applica ad altre misure di dispersione. Inoltre, la deviazione standard può essere integrata in ulteriori calcoli algebrici, differenziandola da altre forme di analisi statistica.
svantaggi
Quando utilizzi la deviazione standard, dovresti tenere a mente alcune considerazioni. Questa misura non indica esplicitamente quanto un valore sia distante dalla media, ma piuttosto confronta le differenze al quadrato, una sfumatura importante per comprendere la dispersione dei dati rispetto alla media.
Valori molto lontani dalla media, o valori anomali, influiscono in modo significativo sulla deviazione standard, principalmente perché le differenze sono quadratiche, aumentando l’effetto di questi punti estremi nell’analisi.
Infine, il calcolo manuale della deviazione standard può essere impegnativo, poiché richiede diversi passaggi complessi che aumentano il rischio di errori. Questa difficoltà, tuttavia, può essere minimizzata con l’uso di strumenti computazionali avanzati, come il terminale Bloomberg.
Esempi di deviazione standard
Consideriamo un insieme di dati composto dai valori 5, 7, 3 e 7, la cui somma è 22. Per trovare la media, questo totale viene diviso per il numero di osservazioni, che in questo caso è quattro, ottenendo una media di 5,5. Abbiamo quindi una media (\(x̄\)) pari a 5,5 e un numero totale di dati (\(N\)) pari a 4.
Per calcolare la varianza, viene sottratta la media di ciascun valore nel set di dati, ottenendo le differenze -0,5, 1,5, -2,5 e 1,5. Queste differenze vengono quindi elevate al quadrato, ottenendo rispettivamente 0,25, 2,25, 6,25 e 2,25. La somma di questi valori al quadrato è 11, che, diviso per \(N-1\) (in questo caso, 3), risulta in una varianza di circa 3,67.
La radice quadrata di questa varianza ci dà la deviazione standard, che è circa 1,915.
Prendendo come esempio le azioni Apple (AAPL) su un arco di cinque anni, con rendimenti annuali dell’88,97% nel 2019, dell’82,31% nel 2020, del 34,65% nel 2021, del -26,41% nel 2022 e del 28,32% nel 2023, il rendimento medio di questi cinque anni è del 41,57%.
Sottraendo il rendimento medio di ciascun anno otteniamo rispettivamente 47,40%, 40,74%, -6,92%, -67,98% e -13,25%. Dopo aver elevato al quadrato questi valori, abbiamo 22,47%, 16,60%, 0,48%, 46,21% e 2,42%. La somma di questi valori al quadrato è 0,882. Dividendo questo valore per 4 (\(N-1\)) otteniamo una varianza di 0,220.
La radice quadrata di questa varianza è la deviazione standard, che risulta in 0,469 o 46,90%.
Conclusione
La deviazione standard emerge come uno strumento statistico fondamentale per misurare la dispersione di un insieme di dati rispetto alla sua media. Attraverso esempi pratici, come l’andamento delle azioni Apple o un semplice insieme di numeri, è stato dimostrato come calcolare sia la varianza che la deviazione standard, chiarendo la rilevanza di ciascuna misura nell’interpretazione della volatilità e della dispersione dei dati.
Comprendere la deviazione standard è fondamentale per diversi settori, tra cui la finanza, la ricerca scientifica e l’ingegneria, poiché offre informazioni sulla coerenza o variabilità dei dati analizzati. Una deviazione standard elevata indica una maggiore dispersione dei valori attorno alla media, suggerendo volatilità o incoerenza, mentre un valore basso suggerisce che i dati sono più raggruppati attorno alla media, indicando stabilità.
FAQ
Cosa indica una deviazione standard elevata?
Una deviazione standard elevata segnala che i valori nel set di dati variano significativamente dalla media, dimostrando una notevole dispersione dei dati. D’altro canto, una deviazione standard bassa indica che i dati sono più concentrati attorno alla media.
Quali informazioni si ottengono attraverso la deviazione standard?
La deviazione standard fornisce una misura della dispersione di un insieme di dati, indicando se i valori sono vicini o lontani dalla media. Nelle distribuzioni normali, permette di capire quanto sono sparsi i dati rispetto alla media.
Come determinare rapidamente la deviazione standard?
Un'analisi visiva della distribuzione dei dati può indicare se la dispersione è ampia o ristretta. Le distribuzioni con maggiore dispersione hanno deviazioni standard più elevate. Per calcoli specifici, software come Excel dispone di funzioni dedicate al calcolo della deviazione standard, rendendo più semplice ottenere questa misurazione.
Come viene calcolata la deviazione standard?
La deviazione standard viene calcolata dalla radice quadrata della varianza. Questo processo prevede la determinazione della media del set di dati, il calcolo delle differenze tra ciascun punto dati e la media, l'elevazione al quadrato di queste differenze, la somma dei risultati, la divisione per il numero di osservazioni meno uno e infine l'estrazione della radice quadrata del risultato.
