Qu'est-ce qu'une hypothèse nulle ?
L'hypothèse nulle constitue un proposition statistique qui suggère l’absence de signification statistique dans les observations analysées. Il est appliqué aux tests d'hypothèses pour déterminer la plausibilité d'une hypothèse à l'aide de données obtenues à partir d'échantillons. Communément appelé « nul », il est symbolisé par H0.
Cette conjecture est souvent utilisée dans les analyses quantitatives pour examiner les théories relatives aux marchés, aux stratégies d'investissement et aux modèles économiques, dans le but de vérifier la véracité de certaines hypothèses.
Comment fonctionne une hypothèse nulle ?
L'hypothèse nulle représente une hypothèse en statistique qui postule la non-existence de différences significatives entre les caractéristiques spécifiques d'une population ou d'un processus de génération de données.
Par exemple, un parieur peut vouloir vérifier si un jeu est équitable. Si le jeu est équitable, les gains attendus pour chaque participant devraient être nuls. Dans le cas contraire, les gains attendus seront positifs pour un joueur et négatifs pour l’autre. Pour vérifier l'équité du jeu, le parieur collecte les données de plusieurs tours, calcule les gains moyens et teste l'hypothèse nulle selon laquelle les gains attendus sont équivalents à zéro.
Si les gains moyens de l'échantillon diffèrent de manière significative de zéro, le parieur rejettera l'hypothèse nulle et acceptera l'hypothèse alternative selon laquelle les gains attendus diffèrent de zéro. Si le gain moyen s'approche de zéro, le parieur maintiendra l'hypothèse nulle, attribuant la différence observée au hasard.
L'hypothèse nulle suppose que les écarts observés dans les données sont le résultat de variations aléatoires. Par exemple, si les gains réels sont nuls, tout écart des gains moyens par rapport à zéro est dû au hasard.
Les analystes tentent de réfuter l’hypothèse nulle car elle indique des preuves solides. Cela nécessite des preuves irréfutables, comme un écart observé trop important pour être attribué au hasard. Le fait de ne pas rejeter l’hypothèse nulle indique une conclusion plus faible, permettant à des facteurs indépendants du hasard d’influencer les résultats, bien qu’ils ne soient pas détectés par le test statistique car ils ne sont pas assez forts.
L'hypothèse alternative
Il est essentiel de noter que les tests d’hypothèse nulle sont effectués en raison de l’existence d’une incertitude quant à leur validité. Toute donnée contredisant l’hypothèse nulle est prise en compte lors de la formulation de l’hypothèse alternative (H1).
Par exemple, des hypothèses alternatives pour les cas mentionnés seraient :
- Les étudiants ont une moyenne différente de sept.
- Le rendement annuel moyen des fonds communs de placement n'est pas égal à 8 % par an.
L’hypothèse alternative réfute donc directement l’hypothèse nulle.
Exemples d'hypothèse nulle
Prenons le cas suivant : le directeur d'un établissement d'enseignement affirme que la note moyenne des étudiants est de sept sur dix. L'hypothèse nulle formulée serait que la moyenne de la population étudiante soit de 7,0. Pour vérifier cette proposition, on pourrait enregistrer les notes, par exemple, de 30 étudiants sur un total de 300 et calculer la moyenne de ces données collectées.
À partir de là, la moyenne obtenue à partir de l’échantillon serait comparée à la moyenne hypothétique de la population de 7,0 pour évaluer la possibilité de rejeter l’hypothèse nulle. Il est important de souligner que l’hypothèse nulle, dans ce contexte – selon laquelle la moyenne de la population est de 7,0 – ne peut pas être directement confirmée par les données de l’échantillon, mais simplement rejetée.
Dans un autre scénario, le rendement annuel d'un fonds commun de placement spécifique est supposé être de 8 %. Supposons que ce fonds fonctionne depuis vingt ans. Ici, l'hypothèse nulle serait que le rendement annuel moyen soit de 8 %. Un échantillon aléatoire de déclarations annuelles sur cinq ans pourrait être examiné pour calculer la moyenne de l'échantillon. Cette moyenne serait ensuite comparée au rendement moyen déclaré de 8 % pour tester l'hypothèse nulle.
Dans ces exemples, les hypothèses nulles sont :
- Exemple A : Les étudiants obtiennent en moyenne sept sur dix aux examens.
- Exemple B : Le rendement annuel moyen du fonds est de 8 %.
Pour déterminer la faisabilité du rejet de l'hypothèse nulle, on suppose initialement qu'il est vrai d'établir une plage probable de valeurs possibles pour la statistique calculée. Par exemple, la plage des moyennes acceptables peut varier de 6,2 à 7,8, en considérant une moyenne de population de 7,0. Si la moyenne de l’échantillon se situe en dehors de cette plage, l’hypothèse nulle est rejetée. Dans le cas contraire, la variation est considérée comme explicable uniquement par hasard.
Comment les tests d’hypothèse nulle sont utilisés en investissement
Prenons le cas hypothétique d'Alice, qui constate des rendements moyens plus élevés avec sa stratégie d'investissement par rapport à l'achat et à la détention d'actions. L’hypothèse nulle ici serait qu’il n’y a pas de différence entre les rendements moyens des deux approches. Alice maintient cette croyance jusqu'à ce que les preuves contraires soient suffisamment substantielles.
Pour réfuter l’hypothèse nulle, il serait nécessaire de démontrer la signification statistique, ce qui peut être obtenu grâce à plusieurs tests. L'hypothèse alternative suggérerait que la stratégie d'investissement d'Alice fournit un rendement moyen plus élevé que la stratégie d'achat et de conservation conventionnelle.
Un élément crucial de cette analyse est la valeur p, qui indique la probabilité qu’une différence observée soit le résultat du seul hasard. Une valeur p de 0,05 ou moins suggère généralement des preuves suffisantes contre l’hypothèse nulle.
Si Alice applique l'un de ces tests statistiques, comme celui basé sur le modèle normal, et obtient une valeur p qui indique une différence significative entre ses rendements et ceux de la stratégie d'achat et de conservation, elle peut alors rejeter l'hypothèse nulle. et adoptons l’hypothèse alternative.
Conclusion
Comprendre et appliquer les hypothèses nulles et alternatives est fondamental pour la recherche statistique dans plusieurs domaines, y compris la finance. L'hypothèse nulle sert de point de départ aux tests statistiques, offrant une hypothèse standard selon laquelle il n'y a pas d'effet ou de différence significative dans un ensemble de données donné. En revanche, l’hypothèse alternative offre une perspective contraire, qui est validée ou réfutée par une analyse rigoureuse.
Le processus de test de ces hypothèses est méticuleux et nécessite une planification minutieuse, une exécution précise et une interprétation minutieuse des résultats. Cette méthode dissipe non seulement les doutes sur la validité d'une théorie ou d'une stratégie, mais favorise également une prise de décision éclairée et fondée sur des données probantes, en particulier dans des secteurs tels que la finance, où les décisions peuvent avoir des implications significatives.
FAQ
Comment identifier l’hypothèse nulle ?
L'identification de l'hypothèse nulle se produit lorsque l'analyste ou le chercheur définit une hypothèse initiale basée sur le problème ou la question de recherche qu'il souhaite étudier. La nature de l’hypothèse nulle varie en fonction de la question spécifique analysée. Par exemple, si la question porte sur l'existence d'un effet (par exemple, X influence-t-il Y ?), l'hypothèse nulle serait H0 : suggérer que l'effet de X sur Y est positif, alors H0 serait X > 0. Rejet de l’hypothèse nulle se produit si les résultats de l’analyse montrent un effet statistiquement significatif différent de zéro.
Comment l’hypothèse nulle est-elle utilisée en finance ?
Dans le secteur financier, l'hypothèse nulle est souvent appliquée dans les analyses quantitatives pour évaluer la validité des stratégies d'investissement, le comportement des marchés ou la performance des économies. Un exemple pratique serait celui d’un analyste essayant de déterminer s’il existe une corrélation significative entre les actions de deux sociétés, ABC et XYZ. L’hypothèse nulle dans ce cas pourrait être formulée comme ABC ≠ XYZ.
Comment les hypothèses statistiques sont-elles testées ?
Les tests d’hypothèses statistiques impliquent un processus structuré en quatre étapes. Dans un premier temps, l’analyste formule les deux hypothèses de manière à ce qu’une seule soit vraie. La deuxième étape consiste à préparer un plan analytique détaillant la méthodologie d’évaluation des données. Viennent ensuite l'exécution du plan et l'analyse efficace des échantillons de données. La dernière étape concerne l'interprétation des résultats, où l'on peut choisir de rejeter l'hypothèse nulle ou de conclure que les différences observées peuvent être justifiées par le hasard.
Quelle est une hypothèse alternative ?
L’hypothèse alternative représente la contradiction directe avec l’hypothèse nulle. Essentiellement, si l’une des hypothèses s’avère vraie, l’autre sera automatiquement considérée comme fausse. Ce positionnement inverse sert à faciliter l’analyse statistique, offrant un contrepoint clair à l’hypothèse initiale examinée.
