O Que São Números Reais? Definição e classificação

O Que São Números Reais?

Os números reais são um conjunto de números que inclui todos os números racionais e irracionais. Eles são usados em matemática para medir quantidades contínuas, como distância, duração e temperatura. O conjunto de números reais é representado pela letra “R”.

Os números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração, enquanto os números irracionais não podem ser expressos como uma fração e têm uma expansão decimal infinita e não periódica. Os exemplos de números irracionais incluem a constante matemática “e” e a raiz quadrada de 2.

Os números reais podem ser representados em uma reta numérica, onde cada ponto na reta corresponde a um número real. A reta numérica é infinita em ambas as direções e inclui todos os números reais.

Os números reais têm várias propriedades matemáticas úteis, como a capacidade de serem ordenados e a existência de operações aritméticas básicas, como adição, subtração, multiplicação e divisão.

Classificação dos Números Reais

Os números reais são divididos em diferentes categorias, dependendo de suas propriedades matemáticas. As categorias mais comuns incluem números positivos, negativos, racionais, irracionais, imaginários, complexos, inteiros, entre outros.

Os números positivos são aqueles que são maiores que zero, enquanto os negativos são menores que zero. Os números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros. Já os números irracionais não podem ser expressos como frações e possuem infinitas casas decimais não periódicas.

Os números imaginários são aqueles que envolvem a raiz quadrada de números negativos, como a raiz quadrada de -1. Os números complexos são uma combinação de números reais e imaginários, onde a parte real é um número real e a parte imaginária é um número imaginário.

Os números inteiros são aqueles que não possuem parte decimal, podendo ser positivos, negativos ou zero. Já os números naturais são os números inteiros positivos, começando em 1. Os números inteiros negativos são aqueles que são menores que zero, enquanto os inteiros positivos são maiores que zero.

Os números algebraicos são aqueles que são soluções de equações polinomiais com coeficientes inteiros. Já os números transcendentais não são soluções de equações polinomiais com coeficientes inteiros. A completude dos números reais é uma propriedade que garante que todos os números reais possuem um limite superior e inferior.

Números reais na ciência da computação

Na ciência da computação, os números reais são importantes para diversas aplicações, incluindo a modelagem de fenômenos físicos, a análise de algoritmos e a computação gráfica.

Um exemplo de aplicação dos números reais na computação é a representação de valores de ponto flutuante em programas de computador. Nesses programas, os números reais são aproximados por uma sequência finita de dígitos binários, o que pode levar a erros de arredondamento em cálculos matemáticos.

Para lidar com esses erros, existem diversas técnicas, como o uso de aritmética de precisão arbitrária e o uso de algoritmos robustos para cálculos numéricos.

Além disso, os números reais também são importantes na análise de algoritmos, onde são utilizados para medir a complexidade de algoritmos e para analisar a precisão e estabilidade de métodos numéricos.

Os números reais são uma ferramenta fundamental na ciência da computação, sendo utilizados em diversas aplicações, desde a representação de valores numéricos em programas de computador até a análise de algoritmos e métodos numéricos.