Що таке нульова гіпотеза?
Нульова гіпотеза становить Ума статистична пропозиція, яка передбачає відсутність статистичної значущості в аналізованих спостереженнях. Він використовується під час перевірки гіпотези для визначення правдоподібності гіпотези за допомогою даних, отриманих із вибірок. Його зазвичай називають «нульовим» і позначають H0.
Цю гіпотезу часто використовують у кількісному аналізі для вивчення теорій, що стосуються ринків, інвестиційних стратегій та економічних моделей, з метою перевірки правдивості певних припущень.
Як працює нульова гіпотеза?
Нульова гіпотеза являє собою припущення в статистиці, яке постулює відсутність істотних відмінностей між конкретними характеристиками сукупності або процесом генерування даних.
Наприклад, гравець може захотіти перевірити, чи чесна гра. Якщо гра чесна, очікуваний виграш для кожного учасника повинен бути нульовим. В іншому випадку очікувані прибутки будуть позитивними для одного гравця та негативними для іншого. Щоб переконатися в чесності гри, гравець збирає дані з кількох раундів, обчислює середній виграш і перевіряє нульову гіпотезу про те, що очікуваний виграш дорівнює нулю.
Якщо вибірка середнього доходу значно відрізняється від нуля, гравець відхилить нульову гіпотезу, прийнявши альтернативну гіпотезу про те, що очікуваний прибуток відрізняється від нуля. Якщо середній прибуток наближається до нуля, гравець підтримуватиме нульову гіпотезу, приписуючи спостережувану різницю випадковості.
Нульова гіпотеза передбачає, що розбіжності, які спостерігаються в даних, є результатом випадкових варіацій. Наприклад, якщо фактичний заробіток дорівнює нулю, будь-яке відхилення середнього заробітку від нуля є випадковим.
Аналітики намагаються спростувати нульову гіпотезу, оскільки вона вказує на вагомі докази. Для цього потрібні переконливі докази, такі як спостережувана розбіжність, яка є надто великою, щоб її можна було приписати випадковості. Неспроможність відхилити нульову гіпотезу вказує на слабший висновок, дозволяючи невипадковим факторам впливати на результати, хоча вони не виявляються статистичним тестом, оскільки вони недостатньо сильні.
Альтернативна гіпотеза
Важливо відзначити, що перевірка нульової гіпотези проводиться через існування невизначеності щодо її достовірності. Будь-які дані, які суперечать нульовій гіпотезі, розглядаються при формулюванні альтернативної гіпотези (H1).
Наприклад, альтернативними гіпотезами для згаданих випадків будуть:
- Студенти мають різні середні семи.
- Середньорічна прибутковість пайового фонду не дорівнює 8% на рік.
Таким чином, альтернативна гіпотеза прямо спростовує нульову гіпотезу.
Приклади нульової гіпотези
Розглянемо такий випадок: директор навчального закладу стверджує, що середній бал студентів сім із десяти. Сформульованою нульовою гіпотезою було б те, що середній показник студентської популяції становить 7,0. Щоб перевірити це твердження, можна записати оцінки, наприклад, 30 студентів із загальної кількості 300 і обчислити середнє значення цих зібраних даних.
Звідси середнє значення, отримане з вибірки, буде порівнюватися з гіпотетичним середнім значенням сукупності 7,0, щоб оцінити можливість відхилення нульової гіпотези. Важливо підкреслити, що нульова гіпотеза в цьому контексті — що середнє значення сукупності становить 7,0 — не може бути безпосередньо підтверджена даними вибірки, а лише відхилена.
За іншим сценарієм річна прибутковість певного спільного фонду становить 8%. Припустимо, що цей фонд працює двадцять років. Тут нульовою гіпотезою буде те, що середньорічний прибуток становить 8%. Для розрахунку вибіркового середнього можна перевірити випадкову вибірку річних доходів за п’ять років. Потім це середнє значення буде порівнюватися із заявленим середнім прибутком у 8%, щоб перевірити нульову гіпотезу.
У цих прикладах нульовими гіпотезами є:
- Приклад A: Студенти досягають в середньому семи з десяти на іспитах.
- Приклад B: Середня річна прибутковість фонду становить 8%.
Щоб визначити доцільність відхилення нульової гіпотези, спочатку передбачається, що вірно встановити ймовірний діапазон можливих значень для обчисленої статистики. Наприклад, діапазон прийнятних середніх може варіюватися від 6,2 до 7,8, враховуючи середнє значення популяції 7,0. Якщо вибіркове середнє виходить за межі цього діапазону, нульова гіпотеза відхиляється. В іншому випадку варіація вважається поясненою виключно випадковістю.
Як перевірка нульової гіпотези використовується в інвестуванні
Візьмемо гіпотетичний випадок Аліси, яка бачить більший середній прибуток завдяки своїй інвестиційній стратегії порівняно з покупкою та утриманням акцій. Нульовою гіпотезою тут буде відсутність різниці між середньою прибутковістю двох підходів. Аліса дотримується цього переконання, доки не буде достатньо вагомих доказів протилежного.
Щоб спростувати нульову гіпотезу, необхідно було б продемонструвати статистичну значущість, чого можна досягти за допомогою кількох тестів. Альтернативна гіпотеза передбачає, що інвестиційна стратегія Аліси забезпечує вищий середній прибуток, ніж звичайна стратегія «купуй і тримай».
Вирішальним елементом у цьому аналізі є p-значення, яке вказує на ймовірність того, що спостережувана різниця є випадковим результатом. Р-значення 0,05 або менше зазвичай свідчить про достатні докази проти нульової гіпотези.
Якщо Аліса застосовує один із цих статистичних тестів, наприклад той, що базується на нормальній моделі, і отримує p-значення, яке вказує на значну різницю між її доходами та результатами стратегії «купуй і тримай», вона може відхилити нульову гіпотезу і прийняти альтернативну гіпотезу.
Висновок
Розуміння та застосування нульової та альтернативної гіпотез є фундаментальними для статистичних досліджень у кількох сферах, включаючи фінанси. Нульова гіпотеза служить відправною точкою для статистичних тестів, пропонуючи стандартне припущення про відсутність ефекту або суттєвої різниці в даному наборі даних. З іншого боку, альтернативна гіпотеза пропонує протилежну перспективу, яка підтверджується або спростовується шляхом ретельного аналізу.
Процес перевірки цих гіпотез є скрупульозним і вимагає ретельного планування, точного виконання та ретельної інтерпретації результатів. Цей метод не тільки усуває сумніви щодо достовірності теорії чи стратегії, але й сприяє прийняттю обґрунтованих, заснованих на фактах рішень, особливо в таких секторах, як фінанси, де рішення можуть мати значні наслідки.
Загальні запитання
Як ідентифікується нульова гіпотеза?
Ідентифікація нульової гіпотези відбувається, коли аналітик або дослідник визначає початкове припущення на основі проблеми або дослідницького питання, яке він чи вона бажає дослідити. Природа нульової гіпотези змінюється в залежності від конкретного аналізованого питання. Наприклад, якщо питання досліджує існування ефекту (наприклад, чи впливає X на Y?), нульовою гіпотезою буде H0: припустити, що вплив X на Y є позитивним, тоді H0 буде X > 0. Відхилення нульової гіпотези має місце, якщо результати аналізу показують статистично значущий ефект, який відрізняється від нуля.
Як нульова гіпотеза використовується у фінансах?
У фінансовому секторі нульову гіпотезу часто застосовують у кількісному аналізі для оцінки обґрунтованості інвестиційних стратегій, поведінки ринків або ефективності економіки. Практичним прикладом може бути спроба аналітика визначити, чи існує суттєва кореляція між акціями двох компаній, ABC і XYZ. Нульову гіпотезу в цьому випадку можна сформулювати як ABC ≠ XYZ.
Як перевіряються статистичні гіпотези?
Перевірка статистичної гіпотези включає процес, структурований у чотири етапи. Спочатку аналітик формулює обидві гіпотези так, що тільки одна може бути вірною. Другий етап складається з підготовки аналітичного плану з деталізацією методології оцінки даних. Далі слідує виконання плану та ефективний аналіз вибіркових даних. Останній крок охоплює інтерпретацію результатів, де можна вибрати відхилення нульової гіпотези або висновок, що спостережувані відмінності можуть бути виправдані випадково.
Що таке альтернативна гіпотеза?
Альтернативна гіпотеза є прямою суперечністю нульовій гіпотезі. По суті, якщо одна з гіпотез доведена як істинна, інша автоматично буде вважатися хибною. Це протилежне позиціонування служить для полегшення статистичного аналізу, пропонуючи чіткий контрапункт досліджуваному початковому припущенню.
