Что такое нулевая гипотеза?
Нулевая гипотеза представляет собой ένα,pt статистическое положение, предполагающее отсутствие статистической значимости в анализируемых наблюдениях. Он применяется при проверке гипотез для определения правдоподобия гипотезы с использованием данных, полученных из выборок. Обычно называемый «нулевым», он обозначается H0.
Эта гипотеза часто используется в количественном анализе для изучения теорий, касающихся рынков, инвестиционных стратегий и экономических моделей, с целью проверки достоверности определенных предположений.
Как работает нулевая гипотеза?
Нулевая гипотеза представляет собой статистическое предположение, постулирующее отсутствие существенных различий между конкретными характеристиками популяции или процессом генерации данных.
Например, игрок может захотеть проверить, является ли игра честной. Если игра честная, ожидаемый выигрыш каждого участника должен быть равен нулю. В противном случае ожидаемый выигрыш будет положительным для одного игрока и отрицательным для другого. Чтобы убедиться в честности игры, игрок собирает данные из нескольких раундов, рассчитывает средний выигрыш и проверяет нулевую гипотезу о том, что ожидаемый выигрыш эквивалентен нулю.
Если выборочный средний заработок значительно отличается от нуля, игрок отклонит нулевую гипотезу, приняв альтернативную гипотезу о том, что ожидаемый заработок отличается от нуля. Если средний заработок приближается к нулю, игрок будет поддерживать нулевую гипотезу, приписывая наблюдаемую разницу случайности.
Нулевая гипотеза предполагает, что наблюдаемые расхождения в данных являются результатом случайных изменений. Например, если фактический заработок равен нулю, любое отклонение среднего заработка от нуля является случайным.
Аналитики пытаются опровергнуть нулевую гипотезу, поскольку она указывает на убедительные доказательства. Для этого необходимы убедительные доказательства, такие как наблюдаемое расхождение, которое слишком велико, чтобы его можно было отнести на счет случайности. Неспособность отвергнуть нулевую гипотезу указывает на более слабый вывод, позволяя факторам, не зависящим от случайности, влиять на результаты, хотя они не обнаруживаются статистическим тестом, поскольку они недостаточно сильны.
Альтернативная гипотеза
Крайне важно отметить, что проверка нулевой гипотезы проводится из-за существования неопределенности относительно ее достоверности. Любые данные, противоречащие нулевой гипотезе, учитываются при формулировании альтернативной гипотезы (H1).
Например, альтернативными гипотезами для упомянутых случаев могут быть:
- У студентов разный средний балл — семь.
- Среднегодовая доходность взаимного фонда не равна 8% в год.
Таким образом, альтернативная гипотеза прямо опровергает нулевую гипотезу.
Примеры нулевой гипотезы
Рассмотрим следующий случай: директор учебного заведения утверждает, что средний балл учащихся составляет семь из десяти. Сформулированная нулевая гипотеза будет заключаться в том, что средний балл студенческой популяции составляет 7,0. Чтобы проверить это утверждение, можно записать оценки, например, 30 учащихся из 300 и вычислить среднее значение этих собранных данных.
После этого среднее значение, полученное из выборки, будет сравниваться с гипотетическим средним значением популяции, равным 7,0, чтобы оценить возможность отклонения нулевой гипотезы. Важно подчеркнуть, что в этом контексте нулевая гипотеза о том, что среднее значение популяции равно 7,0, не может быть напрямую подтверждена выборочными данными, а только отвергнута.
В другом сценарии предполагается, что годовая доходность конкретного взаимного фонда составит 8%. Предположим, этот фонд проработал двадцать лет. Здесь нулевая гипотеза будет заключаться в том, что среднегодовая доходность составляет 8%. Для расчета выборочного среднего значения можно изучить случайную выборку годовых доходов за пять лет. Затем это среднее значение будет сравниваться с заявленной средней доходностью в 8% для проверки нулевой гипотезы.
В этих примерах нулевые гипотезы таковы:
- Пример А: Студенты получают на экзаменах в среднем семь баллов из десяти.
- Пример Б: Среднегодовая доходность фонда составляет 8%.
Для определения целесообразности отклонения нулевой гипотезы изначально предполагается, что справедливо установить вероятный диапазон возможных значений вычисляемой статистики. Например, диапазон приемлемых средних может варьироваться от 6,2 до 7,8, учитывая среднее значение совокупности 7,0. Если выборочное среднее находится за пределами этого диапазона, нулевая гипотеза отклоняется. В противном случае считается, что вариация объясняется исключительно случайностью.
Как проверка нулевой гипотезы используется в инвестировании
Возьмем гипотетический случай Алисы, которая видит более высокую среднюю доходность от своей инвестиционной стратегии по сравнению с покупкой и хранением акций. Нулевая гипотеза здесь заключалась бы в том, что между средними доходами двух подходов нет разницы. Алиса придерживается этого мнения до тех пор, пока не появятся достаточные доказательства обратного.
Чтобы опровергнуть нулевую гипотезу, необходимо продемонстрировать статистическую значимость, чего можно достичь с помощью нескольких тестов. Альтернативная гипотеза предполагает, что инвестиционная стратегия Алисы обеспечивает более высокий средний доход, чем традиционная стратегия «купи и держи».
Важнейшим элементом этого анализа является значение p, которое указывает на вероятность того, что наблюдаемая разница является результатом исключительно случайности. Значение p 0,05 или меньше обычно предполагает достаточные доказательства против нулевой гипотезы.
Если Алиса применит один из этих статистических тестов, например, основанный на нормальной модели, и получит значение p, которое указывает на значительную разницу между ее доходами и доходами стратегии «купи и держи», она может затем отвергнуть нулевую гипотезу. и принять альтернативную гипотезу.
Заключение
Понимание и применение нулевых и альтернативных гипотез имеют основополагающее значение для статистических исследований в нескольких областях, включая финансы. Нулевая гипотеза служит отправной точкой для статистических тестов, предлагая стандартное предположение об отсутствии эффекта или значительной разницы в данном наборе данных. С другой стороны, альтернативная гипотеза предлагает противоположную точку зрения, которая подтверждается или опровергается тщательным анализом.
Процесс проверки этих гипотез скрупулезен и требует тщательного планирования, точного исполнения и тщательной интерпретации результатов. Этот метод не только развеивает сомнения в обоснованности теории или стратегии, но также способствует принятию обоснованных, основанных на фактических данных решений, особенно в таких секторах, как финансы, где решения могут иметь серьезные последствия.
Часто задаваемые вопросы
Как выявляется нулевая гипотеза?
Идентификация нулевой гипотезы происходит, когда аналитик или исследователь определяет исходное предположение, основанное на проблеме или вопросе исследования, который он или она желает исследовать. Характер нулевой гипотезы варьируется в зависимости от конкретного анализируемого вопроса. Например, если вопрос исследует существование эффекта (например, влияет ли X на Y?), нулевой гипотезой будет H0: предположим, что влияние X на Y положительно, тогда H0 будет X > 0. Отказ нулевой гипотезы имеет место, если результаты анализа показывают статистически значимый эффект, отличный от нуля.
Как нулевая гипотеза используется в финансах?
В финансовом секторе нулевая гипотеза часто применяется в количественном анализе для оценки обоснованности инвестиционных стратегий, поведения рынков или эффективности экономики. Практическим примером может служить аналитик, пытающийся определить, существует ли значительная корреляция между акциями двух компаний, ABC и XYZ. Нулевая гипотеза в этом случае может быть сформулирована как ABC ≠ XYZ.
Как проверяются статистические гипотезы?
Статистическая проверка гипотез включает в себя структурированный процесс, состоящий из четырех этапов. Первоначально аналитик формулирует обе гипотезы так, чтобы истинной могла быть только одна. Второй этап состоит из подготовки аналитического плана с подробным описанием методологии оценки данных. Далее следует выполнение плана и эффективный анализ выборочных данных. Последний шаг охватывает интерпретацию результатов, где можно отклонить нулевую гипотезу или сделать вывод, что наблюдаемые различия могут быть оправданы случайностью.
Что такое альтернативная гипотеза?
Альтернативная гипотеза представляет собой прямое противоречие нулевой гипотезе. По сути, если одна из гипотез окажется верной, другая автоматически будет считаться ложной. Эта противоположная позиция служит для облегчения статистического анализа, предлагая явный контрапункт рассмотренному первоначальному предположению.
