Co to jest hipoteza zerowa?
Hipoteza zerowa stanowi uma propozycja statystyczna sugerująca brak istotności statystycznej w analizowanych obserwacjach. Stosuje się go w testowaniu hipotez w celu określenia wiarygodności hipotezy na podstawie danych uzyskanych z próbek. Powszechnie określany jako „null”, jest symbolizowany przez H0.
Hipoteza ta jest często wykorzystywana w analizach ilościowych do badania teorii dotyczących rynków, strategii inwestycyjnych i modeli ekonomicznych, w celu sprawdzenia prawdziwości określonych założeń.
Jak działa hipoteza zerowa?
Hipoteza zerowa reprezentuje założenie w statystyce, które postuluje nieistnienie znaczących różnic między określonymi cechami populacji lub procesem generowania danych.
Na przykład gracz może chcieć sprawdzić, czy gra jest uczciwa. Jeśli gra jest uczciwa, oczekiwana wygrana każdego uczestnika powinna wynosić zero. W przeciwnym razie oczekiwane zyski będą pozytywne dla jednego gracza, a negatywne dla drugiego. Aby upewnić się, że gra jest uczciwa, obstawiający zbiera dane z wielu rund, oblicza średnie wygrane i testuje hipotezę zerową, że oczekiwane wygrane są równe zeru.
Jeżeli przykładowe średnie zarobki różnią się znacznie od zera, obstawiający odrzuci hipotezę zerową, przyjmując alternatywną hipotezę, że oczekiwane zarobki różnią się od zera. Jeżeli średnie zarobki zbliżają się do zera, obstawiający podtrzymuje hipotezę zerową, przypisując zaobserwowaną różnicę prawdopodobieństwu.
Hipoteza zerowa zakłada, że rozbieżności zaobserwowane w danych wynikają ze zmian losowych. Na przykład, jeśli rzeczywiste zarobki wynoszą zero, wszelkie odchylenia średnich zarobków od zera wynikają z przypadku.
Analitycy próbują obalić hipotezę zerową, ponieważ wskazuje ona na solidne dowody. Wymaga to przekonujących dowodów, takich jak zaobserwowana rozbieżność, która jest zbyt duża, aby przypisać ją przypadkowi. Nieodrzucenie hipotezy zerowej oznacza słabszy wniosek, pozwalający na wpływ czynników pozaprzypadkowych na wyniki, chociaż nie są one wykrywane przez test statystyczny, ponieważ nie są wystarczająco silne.
Hipoteza alternatywna
Należy zauważyć, że testowanie hipotezy zerowej przeprowadza się ze względu na istnienie niepewności co do jej zasadności. Wszelkie dane sprzeczne z hipotezą zerową są brane pod uwagę przy formułowaniu hipotezy alternatywnej (H1).
Na przykład alternatywnymi hipotezami dla wspomnianych przypadków byłyby:
- Studenci mają inną średnią wynoszącą siedem.
- Średni roczny zwrot z funduszy inwestycyjnych nie wynosi 8% rocznie.
Hipoteza alternatywna zatem bezpośrednio obala hipotezę zerową.
Przykłady hipotezy zerowej
Rozważmy następujący przypadek: dyrektor placówki oświatowej twierdzi, że średnia ocen uczniów wynosi siedem na dziesięć. Sformułowana hipoteza zerowa byłaby taka, że średnia populacji studentów wynosi 7,0. Aby zweryfikować tę tezę, można by zapisać oceny na przykład 30 uczniów z ogólnej liczby 300 i obliczyć średnią z zebranych danych.
Stamtąd średnia uzyskana z próby zostanie porównana z hipotetyczną średnią populacji wynoszącą 7,0, aby ocenić możliwość odrzucenia hipotezy zerowej. Należy podkreślić, że w tym kontekście hipotezy zerowej – że średnia populacji wynosi 7,0 – nie można bezpośrednio potwierdzić na podstawie danych z próby, a jedynie odrzucić.
W innym scenariuszu zakłada się, że roczny zwrot konkretnego funduszu inwestycyjnego wyniesie 8%. Załóżmy, że fundusz ten działa od dwudziestu lat. W tym przypadku hipoteza zerowa byłaby taka, że średni roczny zwrot wynosi 8%. W celu obliczenia średniej próbki można zbadać losową próbę rocznych zysków z okresu pięciu lat. Tę średnią można następnie porównać z podanym średnim zwrotem wynoszącym 8%, aby przetestować hipotezę zerową.
W tych przykładach hipotezy zerowe to:
- Przykład A: Uczniowie osiągają na egzaminach średnio siedem z dziesięciu punktów.
- Przykład B: Średnia roczna stopa zwrotu funduszu wynosi 8%.
Aby określić wykonalność odrzucenia hipotezy zerowej, początkowo zakłada się, że prawdą jest ustalenie prawdopodobnego zakresu możliwych wartości obliczonej statystyki. Na przykład zakres akceptowalnych średnich może wahać się od 6,2 do 7,8, biorąc pod uwagę średnią populacji wynoszącą 7,0. Jeżeli średnia próbki znajduje się poza tym zakresem, hipoteza zerowa zostaje odrzucona. W przeciwnym razie uważa się, że zmienność można wyjaśnić wyłącznie przez przypadek.
Jak testowanie hipotez zerowych jest wykorzystywane w inwestowaniu
Weźmy hipotetyczny przypadek Alicji, która osiąga wyższe średnie zyski dzięki swojej strategii inwestycyjnej w porównaniu do kupowania i trzymania akcji. Hipotezą zerową byłoby tutaj założenie, że nie ma różnicy pomiędzy średnimi zwrotami z obu podejść. Alicja podtrzymuje to przekonanie, dopóki dowody przeciwne nie będą wystarczająco istotne.
Aby obalić hipotezę zerową, konieczne byłoby wykazanie istotności statystycznej, co można osiągnąć za pomocą kilku testów. Hipoteza alternatywna sugerowałaby, że strategia inwestycyjna Alicji zapewnia wyższy średni zwrot niż konwencjonalna strategia kup i trzymaj.
Kluczowym elementem tej analizy jest wartość p, która wskazuje prawdopodobieństwo, że zaobserwowana różnica jest wynikiem wyłącznie przypadku. Wartość p wynosząca 0,05 lub mniej ogólnie sugeruje wystarczające dowody przeciwko hipotezie zerowej.
Jeśli Alicja zastosuje jeden z tych testów statystycznych, na przykład oparty na modelu normalnym, i uzyska wartość p, która wskazuje na znaczącą różnicę między jej zwrotami a zwrotami ze strategii kup i trzymaj, może wówczas odrzucić hipotezę zerową i przyjąć hipotezę alternatywną.
Konkluzja
Zrozumienie i zastosowanie hipotez zerowych i alternatywnych ma fundamentalne znaczenie w badaniach statystycznych w kilku obszarach, w tym finansów. Hipoteza zerowa służy jako punkt wyjścia do testów statystycznych, oferując standardowe założenie, że w danym zestawie danych nie ma efektu lub istotnej różnicy. Z drugiej strony hipoteza alternatywna oferuje odmienną perspektywę, którą można potwierdzić lub obalić w drodze rygorystycznej analizy.
Proces testowania tych hipotez jest skrupulatny i wymaga starannego planowania, precyzyjnego wykonania i uważnej interpretacji wyników. Metoda ta nie tylko rozwiewa wątpliwości co do słuszności teorii lub strategii, ale także umożliwia podejmowanie świadomych i opartych na dowodach decyzji, szczególnie w sektorach takich jak finanse, gdzie decyzje mogą mieć znaczące implikacje.
FAQ
W jaki sposób identyfikuje się hipotezę zerową?
Identyfikacja hipotezy zerowej ma miejsce, gdy analityk lub badacz definiuje wstępne założenie w oparciu o problem lub pytanie badawcze, które chce zbadać. Charakter hipotezy zerowej różni się w zależności od konkretnego analizowanego pytania. Na przykład, jeśli pytanie bada istnienie efektu (np. czy X wpływa na Y?), hipoteza zerowa będzie brzmieć H0: sugerujemy, że wpływ X na Y jest pozytywny, wówczas H0 będzie wynosić X > 0. Odrzucenie hipotezy zerowej ma miejsce, gdy wyniki analizy wykazują istotny statystycznie efekt różny od zera.
W jaki sposób hipoteza zerowa jest wykorzystywana w finansach?
W sektorze finansowym hipoteza zerowa jest często stosowana w analizach ilościowych w celu oceny zasadności strategii inwestycyjnych, zachowania rynków lub wyników gospodarek. Praktycznym przykładem może być analityk próbujący ustalić, czy istnieje istotna korelacja pomiędzy akcjami dwóch spółek, ABC i XYZ. Hipotezę zerową w tym przypadku można sformułować jako ABC ≠ XYZ.
Jak testuje się hipotezy statystyczne?
Testowanie hipotez statystycznych obejmuje ustrukturyzowany proces składający się z czterech etapów. Analityk formułuje początkowo obie hipotezy tak, aby tylko jedna mogła być prawdziwa. Drugi etap polega na przygotowaniu planu analitycznego szczegółowo opisującego metodykę oceny danych. Następnie następuje wykonanie planu i skuteczna analiza przykładowych danych. Ostatnim krokiem jest interpretacja wyników, podczas której można odrzucić hipotezę zerową lub stwierdzić, że zaobserwowane różnice można uzasadnić przypadkiem.
Jaka jest hipoteza alternatywna?
Hipoteza alternatywna stanowi bezpośrednią sprzeczność z hipotezą zerową. Zasadniczo, jeśli jedna z hipotez okaże się prawdziwa, druga zostanie automatycznie uznana za fałszywą. To przeciwne ustawienie ułatwia analizę statystyczną, oferując wyraźny kontrapunkt w stosunku do zbadanego początkowego założenia.
