Dalam artikel ini, kita akan membincangkan:
Apakah Sisihan Piawai?
Sisihan piawai mewakili satu ukuran statistik yang mengukur variasi atau serakan nilai set data yang diberikan di sekitar min. Pengiraan ini dijalankan dengan mengekstrak punca kuasa dua varians, yang memudahkan untuk memahami sejauh mana setiap nilai individu berbeza daripada purata yang ditetapkan.
Dalam amalan, set data dengan nilai yang tersebar luas di sekitar min akan menghasilkan sisihan piawai yang tinggi. Ini menunjukkan bahawa semakin besar serakan data, semakin besar nilai sisihan piawai.
Kebaikannya
- Sisihan piawai menyediakan analisis kuantitatif serakan data berbanding min ensembel.
- Ia ditentukan melalui pengiraan punca kuasa dua varians.
- Dalam bidang kewangan, sisihan piawai sering digunakan sebagai penunjuk risiko yang berkaitan dengan aset tertentu.
- Aset dengan turun naik yang tinggi mempunyai sisihan piawai yang tinggi, manakala aset stabil, seperti saham syarikat yang disatukan (blue chip), cenderung mempunyai sisihan piawai yang rendah.
Walau bagaimanapun, had bagi sisihan piawai ialah tafsirannya terhadap semua bentuk ketidakpastian sebagai risiko, termasuk yang boleh menyebabkan pulangan melebihi purata.
Apakah Fungsi Sisihan Piawai?
Dalam konteks kewangan, sisihan piawai digunakan sebagai metrik statistik yang, apabila digunakan pada kadar pulangan tahunan ke atas pelaburan, mendedahkan ketidaktentuan sejarahnya.
Sisihan piawai yang lebih tinggi dalam aset menunjukkan kebolehubahan yang lebih besar antara harga individu dan purata, mencadangkan julat harga yang lebih luas. Oleh itu, aset dengan turun naik yang lebih besar, seperti saham tertentu, mempunyai sisihan piawai yang lebih tinggi, manakala aset yang dianggap lebih stabil, seperti saham cip biru, mempunyai sisihan piawai yang lebih rendah.
Formula Sisihan Piawai
Pengiraan sisihan piawai dijalankan dengan mendapatkan punca kuasa dua nilai yang ditentukan dengan membandingkan setiap titik data dengan purata am data daripada populasi tertentu. Formulanya ialah:
Prosedur Pengiraan Sisihan Piawai
Untuk mengira sisihan piawai, ikuti proses di bawah:
1. Pertama, min aritmetik data ditentukan dengan menjumlahkan semua nilai dan membahagikan hasilnya dengan jumlah titik data.
2. Kemudian, perbezaan antara setiap titik data dan purata dikira, yang menghasilkan variasi individu bagi setiap titik.
3. Langkah seterusnya ialah kuasa duakan setiap variasi ini.
4. Selepas itu, semua variasi kuasa dua yang diperolehi ditambah bersama.
5. Jumlah ini kemudiannya dibahagikan dengan jumlah titik data tolak satu.
6. Akhir sekali, punca kuasa dua hasil yang diperoleh dalam langkah sebelumnya diekstrak.
Kegunaan Sisihan Piawai
Sisihan piawai amat relevan dalam konteks pelaburan dan perdagangan, kerana ia menawarkan ukuran yang tepat bagi ketidaktentuan pasaran dan aset kewangan, menyumbang kepada jangkaan arah aliran hasil. Dalam konteks pelaburan, sebagai contoh, dana indeks yang mempunyai sisihan piawai yang dikurangkan berbanding dengan indeks rujukannya menunjukkan bahawa ia memenuhi tujuannya untuk mereplikasi gelagat indeks.
Sebaliknya, dana pertumbuhan yang agresif dijangka menunjukkan sisihan piawai yang lebih tinggi berbanding indeks pasaran yang berkaitan, kerana pengurus mereka menggunakan strategi yang lebih berani dalam usaha untuk mencapai pulangan yang lebih tinggi daripada purata.
Walau bagaimanapun, sisihan piawai yang lebih kecil tidak semestinya lebih berfaedah, kerana segala-galanya bergantung pada jenis pelaburan dan kecenderungan pelabur terhadap risiko. Apabila mempertimbangkan sisihan piawai dalam portfolio mereka, adalah penting bagi pelabur menilai toleransi turun naik mereka dan objektif pelaburan jangka panjang. Pelabur yang mempunyai profil yang lebih agresif mungkin lebih suka pilihan pelaburan dengan turun naik yang lebih besar, manakala mereka yang mempunyai profil yang lebih konservatif mungkin mencari alternatif yang kurang menentu.
Sisihan piawai ialah salah satu metrik asas untuk penilaian risiko, digunakan secara meluas oleh penganalisis kewangan, pengurus portfolio dan perunding pelaburan. Institusi kewangan sering mendedahkan sisihan piawai dana bersama dan produk kewangan lain, memberikan gambaran yang jelas tentang cara pulangan berbeza daripada purata yang dijangkakan. Memandangkan ia adalah penunjuk yang mudah ditafsir, statistik ini kerap dilaporkan kepada pelanggan dan pelabur.
Sisihan Piawai lwn. Varians
Varians diperoleh dengan terlebih dahulu meratakan nilai set data, menolak purata itu daripada setiap nilai secara individu, mengkuadratkan perbezaan tersebut, dan akhirnya mengkuadratkan purata nilai tersebut. Sisihan piawai pula sepadan dengan punca kuasa dua variasi ini. Prosedur ini boleh dijalankan dengan cekap dengan bantuan perisian seperti Excel.
Variasi mengkuantifikasi amplitud serakan data berhubung dengan nilai purata. Lebih besar variasi, lebih besar serakan antara nilai data, menunjukkan kemungkinan jarak yang lebih besar antara satu nilai dengan yang lain. Jika nilai data lebih dekat antara satu sama lain, variasi akan menjadi lebih kecil. Walau bagaimanapun, tafsiran variasi boleh menjadi lebih kompleks, kerana ia mewakili nilai kuadratik, yang mungkin tidak mudah dibandingkan dengan nilai asal dalam set data.
Sisihan piawai, sebaliknya, cenderung untuk menjadi lebih intuitif dan terpakai, dinyatakan dalam unit ukuran yang sama dengan data asal, yang tidak semestinya berlaku dengan variasi. Dengan sisihan piawai, adalah mungkin untuk mengenal pasti sama ada data mengikut taburan normal atau membentangkan bentuk hubungan matematik yang lain.
Dalam taburan normal, kira-kira 68% daripada data terletak dalam satu sisihan piawai min. Variasi yang lebih besar membawa kepada lebih banyak data di luar julat ini, manakala variasi yang lebih kecil menunjukkan bahawa lebih banyak data adalah hampir kepada purata.
Kebaikan dan Keburukan Sisihan Piawai
Kelebihan
Sisihan piawai ialah ukuran serakan yang diiktiraf dan digunakan secara meluas. Disebabkan kebiasaannya dalam kalangan penganalisis dan profesional dari bidang yang berbeza, seperti pelaburan dan sains aktuari, metrik ini sering dipilih untuk analisis.
Langkah ini mengambil kira semua pemerhatian dalam set data, menawarkan analisis lengkap. Tidak seperti langkah lain yang hanya memfokuskan pada nilai yang paling melampau, sisihan piawai mempertimbangkan setiap titik data, memberikan pandangan yang lebih komprehensif dan tepat tentang serakan.
Adalah mungkin untuk menggabungkan sisihan piawai dua set data yang berbeza menggunakan formula khusus untuk sisihan piawai gabungan, sesuatu yang tidak digunakan untuk ukuran serakan yang lain. Tambahan pula, sisihan piawai boleh diintegrasikan ke dalam pengiraan algebra tambahan, membezakannya daripada bentuk analisis statistik yang lain.
Kekurangan
Apabila menggunakan sisihan piawai, anda harus mengambil kira beberapa pertimbangan. Ukuran ini tidak menunjukkan secara eksplisit sejauh mana nilai daripada min, sebaliknya membandingkan perbezaan kuasa dua, satu nuansa penting dalam memahami serakan data berbanding min.
Nilai yang sangat jauh daripada min, atau outlier, memberi kesan ketara kepada sisihan piawai, terutamanya kerana perbezaannya adalah kuasa dua, meningkatkan kesan titik ekstrem ini dalam analisis.
Akhir sekali, mengira sisihan piawai secara manual boleh mencabar, memerlukan beberapa langkah kompleks yang meningkatkan risiko ralat. Kesukaran ini, bagaimanapun, boleh diminimumkan dengan penggunaan alat pengiraan lanjutan, seperti terminal Bloomberg.
Contoh Sisihan Piawai
Pertimbangkan satu set data yang terdiri daripada nilai 5, 7, 3 dan 7, yang jumlahnya ialah 22. Untuk mencari purata, jumlah ini dibahagikan dengan bilangan pemerhatian, yang dalam kes ini ialah empat, menghasilkan purata daripada 5,5. Oleh itu, kami mempunyai min (\(x̄\)) 5,5 dan jumlah data (\(N\)) bersamaan dengan 4.
Untuk mengira varians, min setiap nilai dalam set data ditolak, memperoleh perbezaan -0,5, 1,5, -2,5 dan 1,5. Perbezaan ini kemudiannya kuasa dua, menghasilkan 0,25, 2,25, 6,25, dan 2,25, masing-masing. Jumlah nilai kuasa dua ini ialah 11, yang, dibahagikan dengan \(N-1\) (dalam kes ini, 3), menghasilkan varians kira-kira 3,67.
Punca kuasa dua varians ini memberikan kita sisihan piawai, iaitu lebih kurang 1,915.
Mengambil saham Apple (AAPL) sebagai contoh dalam tempoh lima tahun, dengan pulangan tahunan sebanyak 88,97% pada 2019, 82,31% pada 2020, 34,65% pada 2021, -26,41% pada 2022 dan 28,32 .2023% pada 41,57, purata pulangan berbanding ini lima tahun ialah XNUMX%.
Menolak pulangan purata untuk setiap tahun, kami memperoleh 47,40%, 40,74%, -6,92%, -67,98% dan -13,25%, masing-masing. Selepas kuasa dua nilai ini, kita mempunyai 22,47%, 16,60%, 0,48%, 46,21% dan 2,42%. Jumlah nilai kuasa dua ini ialah 0,882. Membahagikan nilai ini dengan 4 (\(N-1\)) kita memperoleh varians 0,220.
Punca kuasa dua varians ini ialah sisihan piawai, menghasilkan 0,469 atau 46,90%.
Kesimpulan
Sisihan piawai muncul sebagai alat statistik asas untuk mengukur serakan set data berhubung dengan minnya. Melalui contoh praktikal, seperti prestasi saham Apple atau set nombor mudah, ia ditunjukkan cara mengira kedua-dua varians dan sisihan piawai, menjelaskan perkaitan setiap ukuran dalam mentafsir turun naik dan serakan data.
Memahami sisihan piawai adalah penting untuk beberapa bidang, termasuk kewangan, penyelidikan saintifik dan kejuruteraan, kerana ia menawarkan cerapan tentang ketekalan atau kebolehubahan data yang dianalisis. Sisihan piawai yang tinggi menunjukkan serakan nilai yang lebih besar di sekeliling min, mencadangkan kemeruapan atau ketidakkonsistenan, manakala nilai yang rendah menunjukkan bahawa data lebih berkumpul di sekitar min, menunjukkan kestabilan.
Soalan biasa
Apakah yang ditunjukkan oleh sisihan piawai yang tinggi?
Sisihan piawai yang tinggi menandakan bahawa nilai dalam set data berbeza dengan ketara daripada min, menunjukkan serakan data yang besar. Sebaliknya, sisihan piawai yang rendah menunjukkan bahawa data lebih tertumpu di sekitar min.
Apakah maklumat yang diperoleh melalui sisihan piawai?
Sisihan piawai menyediakan ukuran serakan untuk set data, menunjukkan sama ada nilai hampir atau jauh daripada min. Dalam taburan normal, ia membolehkan anda memahami cara penyebaran data berkaitan dengan min.
Bagaimana dengan cepat menentukan sisihan piawai?
Analisis visual pengedaran data boleh menunjukkan sama ada serakan itu luas atau sempit. Taburan dengan serakan yang lebih besar mempunyai sisihan piawai yang lebih tinggi. Untuk pengiraan khusus, perisian seperti Excel mempunyai fungsi khusus untuk mengira sisihan piawai, menjadikannya lebih mudah untuk mendapatkan ukuran ini.
Bagaimanakah sisihan piawai dikira?
Sisihan piawai dikira daripada punca kuasa dua varians. Proses ini melibatkan penentuan min bagi set data, pengiraan perbezaan antara setiap titik data dan min, mengkuadratkan perbezaan ini, menjumlahkan keputusan, membahagikan dengan bilangan pemerhatian tolak satu, dan akhirnya pengekstrakan punca kuasa dua hasil.
