帰無仮説とは何ですか?
帰無仮説の構成要素は、 A 分析された観察に統計的有意性がないことを示唆する統計的命題。これは、サンプルから得られたデータを使用して仮説の妥当性を判断する仮説検定に適用されます。一般に「ヌル」と呼ばれ、H0 で表されます。
この予想は、特定の仮定の真実性を検証することを目的として、市場、投資戦略、経済モデルに関連する理論を検証するための定量分析でよく使用されます。
帰無仮説はどのように機能するのでしょうか?
帰無仮説は、母集団の特定の特性やデータ生成プロセスの間に有意差が存在しないことを仮定する統計学の仮定を表します。
たとえば、ベッターはゲームが公平かどうかを確認したい場合があります。ゲームが公平であれば、各参加者の期待賞金はゼロになるはずです。そうしないと、期待される利益は、一方のプレーヤーにとってはプラスになり、もう一方のプレーヤーにとってはマイナスになります。ゲームの公平性を確認するために、ベッターは複数のラウンドからデータを収集し、平均賞金を計算し、期待される賞金がゼロに等しいという帰無仮説を検定します。
サンプルの平均収益がゼロと大きく異なる場合、ベッターは帰無仮説を棄却し、期待収益がゼロとは異なるという対立仮説を受け入れます。平均収益がゼロに近づくと、ベッターは帰無仮説を維持し、観察された差は偶然によるものであると考えます。
帰無仮説は、データ内で観察された不一致がランダムな変動の結果であると仮定します。たとえば、実際の収益がゼロの場合、平均収益のゼロからの逸脱は偶然によるものです。
アナリストは、帰無仮説が確実な証拠を示しているため、帰無仮説を反駁しようとします。これには、偶然に帰すには大きすぎる矛盾が観察されるなど、説得力のある証拠が必要です。帰無仮説を棄却できない場合は、結論が弱いことを示し、偶然を超えた要因が結果に影響を与える可能性がありますが、それらの要因は十分に強力ではないため統計検定では検出されません。
対立仮説
帰無仮説検定は、その妥当性に関する不確実性が存在するために実行されることに注意することが重要です。帰無仮説に矛盾するデータは、対立仮説 (H1) を立てるときに考慮されます。
たとえば、前述のケースに対する代替仮説は次のようになります。
- 学生の平均値は 7 です。
- 投資信託の平均年間収益率は年間 8% に等しくありません。
したがって、対立仮説は帰無仮説を直接否定します。
帰無仮説の例
次のケースを考えてみましょう。教育機関の理事長は、生徒の平均成績は 7,0 点中 30 であると主張しています。定式化された帰無仮説は、学生母集団の平均が 300 であるというものになります。この命題を検証するには、たとえば、合計 XNUMX 人のうち XNUMX 人の生徒の成績を記録し、これらの収集されたデータの平均を計算できます。
そこから、サンプルから得られた平均値が仮説の母集団平均値 7,0 と比較され、帰無仮説が棄却される可能性が評価されます。この文脈では、帰無仮説 (母集団の平均は 7,0 である) は標本データによって直接確認することはできず、棄却されるだけであることを強調することが重要です。
別のシナリオでは、特定の投資信託の年間収益率が 8% であると想定されます。このファンドが8年間運用されていると仮定します。ここで、帰無仮説は、平均年間収益率が 8% であるということになります。 XNUMX 年間にわたる年間収益のランダムなサンプルを調べて、サンプル平均を計算できます。この平均は、帰無仮説を検定するために、記載されている平均収益率 XNUMX% と比較されます。
これらの例では、帰無仮説は次のとおりです。
- 例 A: 生徒は試験で 10 点中 7 点の平均成績を収めました。
- 例 B: ファンドの平均年間収益率は 8% です。
帰無仮説を棄却する可能性を判断するには、最初に、計算された統計量の可能な値の可能性の高い範囲を確立することが真実であると仮定します。たとえば、母集団平均を 6,2 とすると、許容可能な平均の範囲は 7,8 から 7,0 まで変化する可能性があります。サンプル平均がこの範囲外にある場合、帰無仮説は棄却されます。それ以外の場合、変動は偶然のみで説明可能であると考えられます。
投資における帰無仮説検定の使用方法
アリスの仮定のケースを考えてみましょう。アリスは、株を買って保有するよりも、自分の投資戦略のほうが平均収益が高いと考えています。ここでの帰無仮説は、2 つのアプローチの平均収益に差がないということになります。アリスは、反対の証拠が十分に実質的になるまで、この信念を維持します。
帰無仮説を反駁するには、統計的有意性を証明する必要がありますが、これはいくつかの検定を通じて達成できます。対立仮説は、アリスの投資戦略が従来のバイ・アンド・ホールド戦略よりも高い平均収益をもたらすことを示唆します。
この分析で重要な要素は p 値です。p 値は、観察された差異が偶然のみの結果である確率を示します。一般に、p 値が 0,05 以下の場合は、帰無仮説に対する十分な証拠が示唆されます。
アリスがこれらの統計検定の 1 つ (正規モデルに基づく検定など) を適用し、自分のリターンとバイ・アンド・ホールド戦略のリターンとの有意な差を示す p 値を取得した場合、帰無仮説を棄却できます。そして対立仮説を採用します。
結論
帰無仮説と対立仮説を理解して適用することは、金融を含むいくつかの分野における統計研究の基礎です。帰無仮説は統計検定の開始点として機能し、特定のデータ セットには影響や有意差がないという標準的な仮定を提供します。一方、対立仮説は反対の視点を提供し、厳密な分析を通じて検証または反駁されます。
これらの仮説を検証するプロセスは綿密であり、慎重な計画、正確な実行、および結果の慎重な解釈が必要です。この方法は、理論や戦略の妥当性に関する疑念を解消するだけでなく、特に意思決定が重要な影響を与える可能性がある金融などの分野において、情報に基づいた証拠に基づく意思決定を促進します。
よくある質問
帰無仮説はどのように特定されるのでしょうか?
帰無仮説の特定は、分析者または研究者が調査したい問題または研究課題に基づいて最初の仮定を定義するときに行われます。帰無仮説の性質は、分析対象の特定の質問によって異なります。たとえば、質問が効果の存在を調査するものである場合 (X は Y に影響を与えますか?など)、帰無仮説は H0 になります。Y に対する X の効果が正であることを示唆すると、H0 は X > 0 になります。分析の結果がゼロとは異なる統計的に有意な効果を示した場合、帰無仮説が発生します。
帰無仮説は金融でどのように使用されますか?
金融セクターでは、投資戦略の妥当性、市場の動き、経済のパフォーマンスを評価するための定量分析に帰無仮説が適用されることがよくあります。実際の例としては、アナリストが ABC と XYZ という 2 つの企業の株価間に有意な相関関係があるかどうかを判断しようとする場合が考えられます。この場合の帰無仮説は、ABC ≠ XYZ として定式化できます。
統計的仮説はどのように検証されるのでしょうか?
統計的仮説検定には、4 つのステップからなる構造化されたプロセスが含まれます。最初に、分析者は両方の仮説を立てて、一方のみが真実となるようにします。第 2 段階では、データ評価方法を詳しく説明した分析計画を作成します。続いて、計画の実行とサンプル データの効果的な分析が行われます。最後のステップでは結果の解釈が行われ、帰無仮説を棄却するか、観察された差異が偶然に正当化されると結論付けるかを選択できます。
対立仮説とは何ですか?
対立仮説は、帰無仮説に対する直接の矛盾を表します。基本的に、仮説の 1 つが真実であることが証明されると、もう 1 つは自動的に偽であると見なされます。この反対の位置付けは、統計分析を容易にするのに役立ち、検討した最初の仮定に対する明確な対極を提供します。
