Pada artikel ini, kita akan membahas:
Apa itu Deviasi Standar?
Deviasi standar mewakili sebuah ukuran statistik yang mengukur variasi atau penyebaran nilai sekumpulan data tertentu di sekitar mean. Perhitungan ini dilakukan dengan mengekstraksi akar kuadrat dari varians, yang memudahkan untuk memahami sejauh mana perbedaan setiap nilai individu dari rata-rata yang ditetapkan.
Dalam praktiknya, kumpulan data dengan nilai yang tersebar luas di sekitar mean akan menghasilkan standar deviasi yang tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa semakin besar sebaran data maka semakin besar pula nilai standar deviasinya.
Manfaat
- Deviasi standar memberikan analisis kuantitatif terhadap sebaran data dibandingkan dengan mean ansambel.
- Hal ini ditentukan melalui perhitungan akar kuadrat dari varians.
- Di bidang keuangan, deviasi standar sering digunakan sebagai indikator risiko yang terkait dengan suatu aset.
- Aset dengan volatilitas tinggi memiliki standar deviasi yang tinggi, sedangkan aset yang stabil, seperti saham perusahaan konsolidasi (blue chip), cenderung memiliki standar deviasi yang rendah.
Namun batasan deviasi standar adalah penafsirannya terhadap segala bentuk ketidakpastian sebagai risiko, termasuk yang dapat menghasilkan keuntungan di atas rata-rata.
Apa Fungsi Deviasi Standar?
Dalam konteks keuangan, deviasi standar digunakan sebagai metrik statistik yang, bila diterapkan pada tingkat pengembalian tahunan atas suatu investasi, akan mengungkapkan volatilitas historisnya.
Standar deviasi yang lebih tinggi dalam suatu aset menunjukkan variabilitas yang lebih besar antara harga individual dan rata-ratanya, sehingga menunjukkan kisaran harga yang lebih luas. Dengan demikian, aset dengan volatilitas yang lebih besar, seperti saham tertentu, memiliki standar deviasi yang lebih tinggi, sedangkan aset yang dianggap lebih stabil, seperti saham blue chip, memiliki standar deviasi yang lebih rendah.
Rumus Deviasi Standar
Perhitungan simpangan baku dilakukan dengan memperoleh akar kuadrat dari suatu nilai yang ditentukan dengan membandingkan setiap titik data dengan rata-rata umum data dari suatu populasi tertentu. Rumusnya adalah:
Tata Cara Menghitung Standar Deviasi
Untuk menghitung simpangan baku, ikuti proses di bawah ini:
1. Pertama, mean aritmatika data ditentukan dengan menjumlahkan semua nilai dan membagi hasilnya dengan jumlah total titik data.
2. Kemudian selisih setiap titik data dan rata-ratanya dihitung, yang menghasilkan variasi individual setiap titik.
3. Langkah selanjutnya adalah mengkuadratkan setiap variasi tersebut.
4. Setelah itu, semua variasi kuadrat yang diperoleh dijumlahkan.
5. Jumlah ini kemudian dibagi dengan jumlah titik data dikurangi satu.
6. Terakhir, ekstrak akar kuadrat dari hasil yang diperoleh pada langkah sebelumnya.
Penggunaan Deviasi Standar
Deviasi standar sangat relevan dalam konteks investasi dan perdagangan, karena memberikan ukuran volatilitas pasar dan aset keuangan yang akurat, sehingga berkontribusi terhadap antisipasi tren imbal hasil. Dalam konteks investasi, misalnya, dana indeks yang memiliki standar deviasi yang lebih kecil dibandingkan dengan indeks acuannya menunjukkan bahwa dana tersebut memenuhi tujuannya untuk mereplikasi perilaku indeks.
Di sisi lain, dana pertumbuhan agresif diperkirakan akan menunjukkan standar deviasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan indeks pasar yang relevan, karena manajernya menerapkan strategi yang lebih berani dalam upaya mencapai tingkat pengembalian yang lebih tinggi dari rata-rata.
Namun, standar deviasi yang lebih kecil belum tentu lebih menguntungkan, karena semuanya bergantung pada sifat investasi dan kecenderungan investor terhadap risiko. Saat mempertimbangkan standar deviasi dalam portofolionya, penting bagi investor untuk mengevaluasi toleransi volatilitas dan tujuan investasi jangka panjangnya. Investor dengan profil yang lebih agresif mungkin lebih memilih opsi investasi dengan volatilitas yang lebih besar, sementara investor dengan profil yang lebih konservatif mungkin mencari alternatif yang tidak terlalu fluktuatif.
Deviasi standar adalah salah satu metrik mendasar untuk penilaian risiko, yang banyak digunakan oleh analis keuangan, manajer portofolio, dan konsultan investasi. Lembaga keuangan sering kali mengungkapkan standar deviasi reksa dana dan produk keuangan lainnya, sehingga memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana tingkat pengembalian bervariasi dari rata-rata yang diharapkan. Karena indikator ini mudah diinterpretasikan, statistik ini dilaporkan secara berkala kepada klien dan investor.
Deviasi Standar vs. Variasi
Varians diperoleh dengan terlebih dahulu merata-ratakan nilai suatu kumpulan data, mengurangkan rata-rata tersebut dari setiap nilai satu per satu, mengkuadratkan perbedaan tersebut, dan terakhir mengkuadratkan rata-rata nilai tersebut. Simpangan baku, pada gilirannya, sesuai dengan akar kuadrat dari variasi ini. Prosedur ini dapat dilakukan secara efisien dengan bantuan perangkat lunak seperti Excel.
Variasi mengkuantifikasi amplitudo penyebaran data dalam kaitannya dengan nilai rata-rata. Semakin besar variasinya, maka semakin besar pula sebaran antar nilai data, yang menunjukkan kemungkinan semakin besarnya jarak antara satu nilai dengan nilai lainnya. Jika nilai datanya semakin berdekatan maka variasinya akan semakin kecil. Namun, interpretasi variasi bisa lebih rumit karena mewakili nilai kuadrat, yang mungkin tidak mudah dibandingkan dengan nilai asli dalam kumpulan data.
Sebaliknya, deviasi standar cenderung lebih intuitif dan dapat diterapkan, dinyatakan dalam satuan pengukuran yang sama dengan data asli, yang tidak selalu terjadi dengan variasi. Dengan deviasi standar, dimungkinkan untuk mengidentifikasi apakah data mengikuti distribusi normal atau menyajikan bentuk hubungan matematis lain.
Dalam distribusi normal, sekitar 68% data berada dalam satu standar deviasi mean. Variasi yang lebih besar menyebabkan lebih banyak data di luar kisaran ini, sedangkan variasi yang lebih kecil menunjukkan bahwa lebih banyak data yang mendekati rata-rata.
Keuntungan dan Kerugian Deviasi Standar
Keuntungan
Deviasi standar adalah ukuran dispersi yang dikenal dan digunakan secara luas. Karena keakrabannya di kalangan analis dan profesional dari berbagai bidang, seperti investasi dan ilmu aktuaria, metrik ini sering dipilih untuk analisis.
Ukuran ini memperhitungkan semua observasi dalam kumpulan data, sehingga menawarkan analisis yang lengkap. Tidak seperti ukuran lain yang hanya berfokus pada nilai paling ekstrem, deviasi standar mempertimbangkan setiap titik data, sehingga memberikan pandangan sebaran yang lebih komprehensif dan akurat.
Dimungkinkan untuk menggabungkan simpangan baku dari dua kumpulan data berbeda menggunakan rumus khusus untuk simpangan baku gabungan, sesuatu yang tidak berlaku untuk ukuran penyebaran lainnya. Selain itu, deviasi standar dapat diintegrasikan ke dalam perhitungan aljabar tambahan, yang membedakannya dari bentuk analisis statistik lainnya.
Kekurangan
Saat menggunakan deviasi standar, Anda harus mempertimbangkan beberapa pertimbangan. Ukuran ini tidak secara eksplisit menunjukkan seberapa jauh suatu nilai dari rata-rata, melainkan membandingkan perbedaan kuadrat, suatu hal yang penting dalam memahami sebaran data relatif terhadap rata-rata.
Nilai yang sangat jauh dari mean, atau outlier, berdampak signifikan terhadap deviasi standar, terutama karena perbedaannya dikuadratkan, sehingga meningkatkan pengaruh titik ekstrem ini dalam analisis.
Terakhir, menghitung deviasi standar secara manual dapat menjadi tantangan karena memerlukan beberapa langkah rumit yang meningkatkan risiko kesalahan. Namun kesulitan ini dapat diminimalkan dengan penggunaan alat komputasi canggih, seperti terminal Bloomberg.
Contoh Deviasi Standar
Misalkan sekumpulan data terdiri dari nilai 5, 7, 3 dan 7 yang jumlahnya 22. Untuk mencari rata-rata, jumlah tersebut dibagi dengan banyaknya observasi, yang dalam hal ini adalah empat, sehingga diperoleh rata-rata. dari 5,5. Oleh karena itu, kita memiliki rata-rata (\(x̄\)) sebesar 5,5 dan jumlah total data (\(N\)) sama dengan 4.
Untuk menghitung varians, mean setiap nilai dalam kumpulan data dikurangkan sehingga diperoleh selisih -0,5, 1,5, -2,5, dan 1,5. Selisih ini kemudian dikuadratkan, sehingga menghasilkan masing-masing 0,25, 2,25, 6,25, dan 2,25. Jumlah nilai kuadrat ini adalah 11, yang jika dibagi dengan \(N-1\) (dalam hal ini, 3), menghasilkan varians sekitar 3,67.
Akar kuadrat dari varians ini memberi kita simpangan baku, yaitu sekitar 1,915.
Mengambil contoh saham Apple (AAPL) selama lima tahun, dengan pengembalian tahunan sebesar 88,97% pada tahun 2019, 82,31% pada tahun 2020, 34,65% pada tahun 2021, -26,41% pada tahun 2022, dan 28,32% pada tahun 2023, rata-rata pengembalian di atas ini lima tahun adalah 41,57%.
Jika kita mengurangkan rata-rata return setiap tahunnya, kita memperoleh masing-masing 47,40%, 40,74%, -6,92%, -67,98% dan -13,25%. Setelah mengkuadratkan nilai-nilai ini, kita mendapatkan 22,47%, 16,60%, 0,48%, 46,21%, dan 2,42%. Jumlah nilai kuadrat tersebut adalah 0,882. Membagi nilai ini dengan 4 (\(N-1\)) kita memperoleh varians sebesar 0,220.
Akar kuadrat dari varians ini adalah simpangan baku, sehingga menghasilkan 0,469 atau 46,90%.
Kesimpulan
Deviasi standar muncul sebagai alat statistik mendasar untuk mengukur sebaran sekumpulan data sehubungan dengan meannya. Melalui contoh praktis, seperti kinerja saham Apple atau serangkaian angka sederhana, ditunjukkan cara menghitung varians dan deviasi standar, menjelaskan relevansi setiap ukuran dalam menafsirkan volatilitas dan penyebaran data.
Memahami deviasi standar sangat penting untuk beberapa bidang, termasuk keuangan, penelitian ilmiah, dan teknik, karena hal ini memberikan wawasan tentang konsistensi atau variabilitas data yang dianalisis. Deviasi standar yang tinggi menunjukkan penyebaran nilai yang lebih besar di sekitar mean, menunjukkan volatilitas atau inkonsistensi, sedangkan nilai yang rendah menunjukkan bahwa data lebih mengelompok di sekitar mean, yang menunjukkan stabilitas.
Pertanyaan umum
Apa yang ditunjukkan oleh deviasi standar yang tinggi?
Deviasi standar yang tinggi menandakan bahwa nilai-nilai dalam kumpulan data sangat bervariasi dari rata-rata, menunjukkan penyebaran data yang cukup besar. Sebaliknya, deviasi standar yang rendah menunjukkan bahwa data lebih terkonsentrasi di sekitar mean.
Informasi apa yang diperoleh melalui standar deviasi?
Deviasi standar memberikan ukuran dispersi untuk sekumpulan data, yang menunjukkan apakah nilainya mendekati atau jauh dari mean. Dalam distribusi normal, ini memungkinkan Anda memahami seberapa sebaran data dalam kaitannya dengan mean.
Bagaimana cara cepat menentukan simpangan baku?
Analisis visual terhadap sebaran data dapat menunjukkan apakah sebarannya luas atau sempit. Distribusi dengan dispersi yang lebih besar memiliki standar deviasi yang lebih tinggi. Untuk perhitungan tertentu, perangkat lunak seperti Excel memiliki fungsi yang didedikasikan untuk menghitung simpangan baku, sehingga memudahkan untuk memperoleh pengukuran tersebut.
Bagaimana cara menghitung deviasi standar?
Deviasi standar dihitung dari akar kuadrat varians. Proses ini melibatkan penentuan rata-rata kumpulan data, menghitung selisih antara setiap titik data dan rata-rata, mengkuadratkan perbedaan tersebut, menjumlahkan hasilnya, membaginya dengan jumlah observasi dikurangi satu, dan terakhir mengekstraksi akar kuadrat dari hasilnya.
