Σε αυτό το άρθρο, θα συζητήσουμε:
Τι είναι η τυπική απόκλιση;
Η τυπική απόκλιση αντιπροσωπεύει ένα στατιστικό μέτρο που ποσοτικοποιεί τη διακύμανση ή τη διασπορά των τιμών ενός δεδομένου συνόλου δεδομένων γύρω από τον μέσο όρο. Αυτός ο υπολογισμός πραγματοποιείται με εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας της διακύμανσης, η οποία διευκολύνει την κατανόηση του βαθμού στον οποίο κάθε μεμονωμένη τιμή διαφέρει από τον καθορισμένο μέσο όρο.
Στην πράξη, ένα σύνολο δεδομένων με τιμές ευρέως διασκορπισμένες γύρω από τη μέση τιμή θα οδηγήσει σε υψηλή τυπική απόκλιση. Αυτό δείχνει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά των δεδομένων, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή τυπικής απόκλισης.
Τα οφέλη
- Η τυπική απόκλιση παρέχει μια ποσοτική ανάλυση της διασποράς των δεδομένων σε σύγκριση με τον μέσο όρο του συνόλου.
- Καθορίζεται μέσω του υπολογισμού της τετραγωνικής ρίζας της διακύμανσης.
- Στον χρηματοοικονομικό τομέα, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται συχνά ως δείκτης του κινδύνου που σχετίζεται με ένα δεδομένο περιουσιακό στοιχείο.
- Τα περιουσιακά στοιχεία με υψηλή μεταβλητότητα έχουν υψηλή τυπική απόκλιση, ενώ τα σταθερά περιουσιακά στοιχεία, όπως οι μετοχές των ενοποιημένων εταιρειών (blue chips), τείνουν να έχουν χαμηλή τυπική απόκλιση.
Ωστόσο, ένας περιορισμός της τυπικής απόκλισης είναι η ερμηνεία όλων των μορφών αβεβαιότητας ως κινδύνου, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που μπορεί να οδηγήσουν σε αποδόσεις πάνω από το μέσο όρο.
Ποια είναι η συνάρτηση της τυπικής απόκλισης;
Στο χρηματοοικονομικό πλαίσιο, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται ως στατιστική μέτρηση που, όταν εφαρμόζεται στον ετήσιο ρυθμό απόδοσης μιας επένδυσης, αποκαλύπτει την ιστορική της αστάθεια.
Μια υψηλότερη τυπική απόκλιση σε ένα περιουσιακό στοιχείο υποδηλώνει μεγαλύτερη μεταβλητότητα μεταξύ των μεμονωμένων τιμών του και του μέσου όρου, υποδηλώνοντας ένα ευρύτερο εύρος τιμών. Έτσι, περιουσιακά στοιχεία με μεγαλύτερη μεταβλητότητα, όπως ορισμένες μετοχές, έχουν υψηλότερη τυπική απόκλιση, ενώ εκείνα που θεωρούνται πιο σταθερά, όπως οι μετοχές blue chip, έχουν χαμηλότερη τυπική απόκλιση.
Τύπος Τυπικής Απόκλισης
Ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης πραγματοποιείται με τη λήψη της τετραγωνικής ρίζας μιας τιμής που προσδιορίζεται συγκρίνοντας κάθε σημείο δεδομένων με τον γενικό μέσο όρο δεδομένων από έναν δεδομένο πληθυσμό. Ο τύπος είναι:
Διαδικασία Υπολογισμού Τυπικής Απόκλισης
Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση, ακολουθήστε την παρακάτω διαδικασία:
1. Αρχικά, ο αριθμητικός μέσος όρος των δεδομένων προσδιορίζεται αθροίζοντας όλες τις τιμές και διαιρώντας το αποτέλεσμα με τον συνολικό αριθμό των σημείων δεδομένων.
2. Στη συνέχεια, υπολογίζεται η διαφορά μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του μέσου όρου, που έχει ως αποτέλεσμα την επιμέρους διακύμανση κάθε σημείου.
3. Το επόμενο βήμα είναι να τετραγωνίσετε καθεμία από αυτές τις παραλλαγές.
4. Μετά από αυτό, όλες οι τετραγωνικές παραλλαγές που λαμβάνονται προστίθενται μαζί.
5. Αυτό το σύνολο διαιρείται στη συνέχεια με τον συνολικό αριθμό σημείων δεδομένων μείον ένα.
6. Τέλος, εξάγεται η τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος που προέκυψε στο προηγούμενο βήμα.
Χρήσεις Τυπικής Απόκλισης
Η τυπική απόκλιση είναι εξαιρετικά σημαντική στο πλαίσιο των επενδύσεων και των συναλλαγών, καθώς προσφέρει ακριβή μέτρηση της αστάθειας της αγοράς και των χρηματοοικονομικών περιουσιακών στοιχείων, συμβάλλοντας στην πρόβλεψη των τάσεων των αποδόσεων. Στο πλαίσιο των επενδύσεων, για παράδειγμα, ένα αμοιβαίο κεφάλαιο δείκτη που έχει μειωμένη τυπική απόκλιση σε σύγκριση με τον δείκτη αναφοράς του αποδεικνύει ότι εκπληρώνει τον σκοπό του να αναπαράγει τη συμπεριφορά του δείκτη.
Από την άλλη πλευρά, τα αμοιβαία κεφάλαια επιθετικής ανάπτυξης αναμένεται να παρουσιάσουν υψηλότερη τυπική απόκλιση σε σύγκριση με τους σχετικούς δείκτες της αγοράς, καθώς οι διαχειριστές τους υιοθετούν πιο τολμηρές στρατηγικές σε μια προσπάθεια να επιτύχουν αποδόσεις υψηλότερες από το μέσο όρο.
Ωστόσο, μια μικρότερη τυπική απόκλιση δεν είναι απαραίτητα πιο συμφέρουσα, καθώς όλα εξαρτώνται από τη φύση των επενδύσεων και την προδιάθεση του επενδυτή για κίνδυνο. Όταν εξετάζεται η τυπική απόκλιση στα χαρτοφυλάκιά τους, είναι σημαντικό οι επενδυτές να αξιολογούν την ανοχή τους στη μεταβλητότητα και τους μακροπρόθεσμους επενδυτικούς στόχους τους. Οι επενδυτές με πιο επιθετικό προφίλ μπορεί να προτιμούν επενδυτικές επιλογές με μεγαλύτερη μεταβλητότητα, ενώ εκείνοι με πιο συντηρητικό προφίλ μπορεί να αναζητούν λιγότερο ασταθείς εναλλακτικές.
Η τυπική απόκλιση είναι μια από τις θεμελιώδεις μετρήσεις για την αξιολόγηση κινδύνου, που χρησιμοποιείται ευρέως από οικονομικούς αναλυτές, διαχειριστές χαρτοφυλακίου και συμβούλους επενδύσεων. Τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα συχνά αποκαλύπτουν την τυπική απόκλιση των αμοιβαίων κεφαλαίων και άλλων χρηματοοικονομικών προϊόντων, παρέχοντας μια σαφή εικόνα του τρόπου με τον οποίο οι αποδόσεις ποικίλλουν από τον αναμενόμενο μέσο όρο. Δεδομένου ότι είναι ένας εύκολος στην ερμηνεία δείκτης, αυτό το στατιστικό στοιχείο αναφέρεται τακτικά σε πελάτες και επενδυτές.
Τυπική απόκλιση έναντι παραλλαγής
Η διακύμανση λαμβάνεται με τον υπολογισμό του μέσου όρου των τιμών ενός συνόλου δεδομένων, αφαιρώντας αυτόν τον μέσο όρο από κάθε τιμή ξεχωριστά, τετραγωνίζοντας αυτές τις διαφορές και, τέλος, τετραγωνίζοντας τον μέσο όρο αυτών των τιμών. Η τυπική απόκλιση, με τη σειρά της, αντιστοιχεί στην τετραγωνική ρίζα αυτής της παραλλαγής. Αυτές οι διαδικασίες μπορούν να πραγματοποιηθούν αποτελεσματικά με τη βοήθεια λογισμικού όπως το Excel.
Η παραλλαγή ποσοτικοποιεί το πλάτος της διασποράς των δεδομένων σε σχέση με τη μέση τιμή. Όσο μεγαλύτερη είναι η διακύμανση, τόσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά μεταξύ των τιμών δεδομένων, υποδεικνύοντας την πιθανότητα μεγαλύτερων αποστάσεων μεταξύ μιας τιμής και μιας άλλης. Εάν οι τιμές δεδομένων είναι πιο κοντά μεταξύ τους, η απόκλιση θα είναι μικρότερη. Ωστόσο, η ερμηνεία της παραλλαγής μπορεί να είναι πιο περίπλοκη, καθώς αντιπροσωπεύει μια τετραγωνική τιμή, η οποία μπορεί να μην είναι εύκολα συγκρίσιμη με τις αρχικές τιμές στο σύνολο δεδομένων.
Η τυπική απόκλιση, από την άλλη πλευρά, τείνει να είναι πιο διαισθητική και εφαρμόσιμη, εκφραζόμενη στην ίδια μονάδα μέτρησης με τα αρχικά δεδομένα, κάτι που δεν συμβαίνει απαραίτητα με παραλλαγή. Με την τυπική απόκλιση, είναι δυνατό να προσδιοριστεί εάν τα δεδομένα ακολουθούν μια κανονική κατανομή ή παρουσιάζουν άλλη μορφή μαθηματικής σχέσης.
Σε μια κανονική κατανομή, περίπου το 68% των δεδομένων βρίσκεται εντός μιας τυπικής απόκλισης του μέσου όρου. Οι μεγαλύτερες παραλλαγές οδηγούν σε περισσότερα δεδομένα εκτός αυτού του εύρους, ενώ μικρότερες παραλλαγές υποδεικνύουν ότι περισσότερα δεδομένα είναι κοντά στον μέσο όρο.
Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της Τυπικής Απόκλισης
Πλεονεκτήματα
Η τυπική απόκλιση είναι ένα ευρέως αναγνωρισμένο και χρησιμοποιούμενο μέτρο διασποράς. Λόγω της εξοικείωσής του μεταξύ αναλυτών και επαγγελματιών από διαφορετικούς τομείς, όπως οι επενδύσεις και η αναλογιστική επιστήμη, αυτή η μέτρηση επιλέγεται συχνά για ανάλυση.
Αυτό το μέτρο λαμβάνει υπόψη όλες τις παρατηρήσεις στο σύνολο δεδομένων, προσφέροντας μια πλήρη ανάλυση. Σε αντίθεση με άλλα μέτρα που εστιάζουν μόνο στις πιο ακραίες τιμές, η τυπική απόκλιση λαμβάνει υπόψη κάθε σημείο δεδομένων, παρέχοντας μια πιο ολοκληρωμένη και ακριβή άποψη της διασποράς.
Είναι δυνατός ο συνδυασμός της τυπικής απόκλισης δύο διαφορετικών συνόλων δεδομένων χρησιμοποιώντας έναν συγκεκριμένο τύπο για συνδυασμένη τυπική απόκλιση, κάτι που δεν ισχύει για άλλες μετρήσεις διασποράς. Επιπλέον, η τυπική απόκλιση μπορεί να ενσωματωθεί σε πρόσθετους αλγεβρικούς υπολογισμούς, διαφοροποιώντας την από άλλες μορφές στατιστικής ανάλυσης.
Μειονεκτήματα
Όταν χρησιμοποιείτε την τυπική απόκλιση, θα πρέπει να έχετε υπόψη σας μερικές σκέψεις. Αυτό το μέτρο δεν υποδεικνύει ρητά πόσο απέχει μια τιμή από τον μέσο όρο, αλλά μάλλον συγκρίνει τις τετραγωνισμένες διαφορές, μια σημαντική απόχρωση για την κατανόηση της διασποράς των δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο.
Οι τιμές πολύ μακριά από τη μέση τιμή ή ακραίες τιμές επηρεάζουν σημαντικά την τυπική απόκλιση, κυρίως επειδή οι διαφορές είναι στο τετράγωνο, αυξάνοντας την επίδραση αυτών των ακραίων σημείων στην ανάλυση.
Τέλος, ο χειροκίνητος υπολογισμός της τυπικής απόκλισης μπορεί να είναι δύσκολος, απαιτώντας αρκετά σύνθετα βήματα που αυξάνουν τον κίνδυνο σφαλμάτων. Αυτή η δυσκολία, ωστόσο, μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με τη χρήση προηγμένων υπολογιστικών εργαλείων, όπως το τερματικό του Bloomberg.
Παραδείγματα τυπικής απόκλισης
Θεωρήστε ένα σύνολο δεδομένων που αποτελείται από τις τιμές 5, 7, 3 και 7, των οποίων το άθροισμα είναι 22. Για να βρείτε τον μέσο όρο, αυτό το σύνολο διαιρείται με τον αριθμό των παρατηρήσεων, που στην περίπτωση αυτή είναι τέσσερις, με αποτέλεσμα έναν μέσο όρο του 5,5. Επομένως, έχουμε μέσο όρο (\(x̄\)) 5,5 και συνολικό αριθμό δεδομένων (\(N\)) ίσο με 4.
Για τον υπολογισμό της διακύμανσης, αφαιρείται ο μέσος όρος κάθε τιμής στο σύνολο δεδομένων, λαμβάνοντας τις διαφορές -0,5, 1,5, -2,5 και 1,5. Αυτές οι διαφορές στη συνέχεια τετραγωνίζονται, με αποτέλεσμα 0,25, 2,25, 6,25 και 2,25, αντίστοιχα. Το άθροισμα αυτών των τετραγωνικών τιμών είναι 11, το οποίο, διαιρούμενο με \(N-1\) (στην περίπτωση αυτή, 3), έχει ως αποτέλεσμα μια διακύμανση περίπου 3,67.
Η τετραγωνική ρίζα αυτής της διακύμανσης μας δίνει την τυπική απόκλιση, η οποία είναι περίπου 1,915.
Λαμβάνοντας ως παράδειγμα τις μετοχές της Apple (AAPL) σε διάστημα πέντε ετών, με ετήσιες αποδόσεις 88,97% το 2019, 82,31% το 2020, 34,65% το 2021, -26,41% το 2022 και 28,32% το 2023, η μέση απόδοση σε σχέση με αυτές πενταετία είναι 41,57%.
Αφαιρώντας τη μέση απόδοση για κάθε έτος, προκύπτει 47,40%, 40,74%, -6,92%, -67,98% και -13,25%, αντίστοιχα. Αφού τετραγωνίσουμε αυτές τις τιμές, έχουμε 22,47%, 16,60%, 0,48%, 46,21% και 2,42%. Το άθροισμα αυτών των τετραγωνικών τιμών είναι 0,882. Διαιρώντας αυτή την τιμή με 4 (\(N-1\)) λαμβάνουμε μια διακύμανση 0,220.
Η τετραγωνική ρίζα αυτής της διακύμανσης είναι η τυπική απόκλιση, με αποτέλεσμα 0,469 ή 46,90%.
Συμπέρασμα
Η τυπική απόκλιση αναδεικνύεται ως ένα θεμελιώδες στατιστικό εργαλείο για τη μέτρηση της διασποράς ενός συνόλου δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο του. Μέσα από πρακτικά παραδείγματα, όπως η απόδοση των μετοχών της Apple ή ένα απλό σύνολο αριθμών, καταδείχθηκε ο τρόπος υπολογισμού τόσο της διακύμανσης όσο και της τυπικής απόκλισης, διευκρινίζοντας τη συνάφεια κάθε μέτρου στην ερμηνεία της αστάθειας και της διασποράς δεδομένων.
Η κατανόηση της τυπικής απόκλισης είναι ζωτικής σημασίας για πολλούς τομείς, συμπεριλαμβανομένων των οικονομικών, της επιστημονικής έρευνας και της μηχανικής, καθώς προσφέρει πληροφορίες για τη συνέπεια ή τη μεταβλητότητα των αναλυόμενων δεδομένων. Μια υψηλή τυπική απόκλιση υποδηλώνει μεγαλύτερη διασπορά των τιμών γύρω από το μέσο όρο, υποδηλώνοντας αστάθεια ή ασυνέπεια, ενώ μια χαμηλή τιμή υποδηλώνει ότι τα δεδομένα συγκεντρώνονται περισσότερο γύρω από το μέσο όρο, υποδηλώνοντας σταθερότητα.
Συνήθεις ερωτήσεις
Τι σημαίνει μια απόκλιση υψηλού τυπικού;
Μια υψηλή τυπική απόκλιση σηματοδοτεί ότι οι τιμές στο σύνολο δεδομένων διαφέρουν σημαντικά από τη μέση τιμή, καταδεικνύοντας σημαντική διασπορά των δεδομένων. Από την άλλη πλευρά, μια χαμηλή τυπική απόκλιση δείχνει ότι τα δεδομένα είναι πιο συγκεντρωμένα γύρω από το μέσο όρο.
Ποιες πληροφορίες λαμβάνονται μέσω της τυπικής απόκλισης;
Η τυπική απόκλιση παρέχει ένα μέτρο διασποράς για ένα σύνολο δεδομένων, υποδεικνύοντας εάν οι τιμές είναι κοντά ή μακριά από τη μέση τιμή. Σε κανονικές κατανομές, σας επιτρέπει να κατανοήσετε πόσο κατανεμημένα είναι τα δεδομένα σε σχέση με τον μέσο όρο.
Πώς να προσδιορίσετε γρήγορα την τυπική απόκλιση;
Μια οπτική ανάλυση της κατανομής δεδομένων μπορεί να δείξει εάν η διασπορά είναι ευρεία ή στενή. Οι κατανομές με μεγαλύτερη διασπορά έχουν υψηλότερες τυπικές αποκλίσεις. Για συγκεκριμένους υπολογισμούς, λογισμικό όπως το Excel έχει λειτουργίες αφιερωμένες στον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης, διευκολύνοντας τη λήψη αυτής της μέτρησης.
Πώς υπολογίζεται η τυπική απόκλιση;
Η τυπική απόκλιση υπολογίζεται από την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Αυτή η διαδικασία περιλαμβάνει τον προσδιορισμό του μέσου όρου του συνόλου δεδομένων, τον υπολογισμό των διαφορών μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του μέσου όρου, τον τετραγωνισμό αυτών των διαφορών, την άθροιση των αποτελεσμάτων, τη διαίρεση με τον αριθμό των παρατηρήσεων μείον ένα και τέλος την εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας του αποτελέσματος.
