Какво е нулева хипотеза?
Нулевата хипотеза представлява на статистическо предложение, което предполага липсата на статистическа значимост в анализираните наблюдения. Прилага се при тестване на хипотези за определяне на правдоподобността на хипотеза, като се използват данни, получени от проби. Обикновено наричан „нула“, той се символизира с H0.
Това предположение често се използва в количествени анализи за изследване на теории, свързани с пазари, инвестиционни стратегии и икономически модели, с цел проверка на верността на определени предположения.
Как работи нулевата хипотеза?
Нулевата хипотеза представлява предположение в статистиката, което постулира несъществуването на значителни разлики между специфични характеристики на популация или процес на генериране на данни.
Например, залагащият може да иска да провери дали играта е честна. Ако играта е честна, очакваната печалба за всеки участник трябва да бъде нула. В противен случай очакваните печалби ще бъдат положителни за един играч и отрицателни за другия играч. За да се увери в честността на играта, залагащият събира данни от множество рундове, изчислява средните печалби и тества нулевата хипотеза, че очакваните печалби са еквивалентни на нула.
Ако примерната средна печалба се различава значително от нула, залагащият ще отхвърли нулевата хипотеза, приемайки алтернативната хипотеза, че очакваната печалба се различава от нула. Ако средната печалба се доближи до нула, залагащият ще поддържа нулевата хипотеза, приписвайки наблюдаваната разлика на случайност.
Нулевата хипотеза предполага, че несъответствията, наблюдавани в данните, са резултат от случайни вариации. Например, ако действителните доходи са нула, всяко отклонение на средните доходи от нула се дължи на случайност.
Анализаторите се опитват да опровергаят нулевата хипотеза, защото тя показва солидни доказателства. Това изисква убедителни доказателства, като наблюдавано несъответствие, което е твърде голямо, за да се припише на случайност. Неуспехът да се отхвърли нулевата хипотеза показва по-слабо заключение, което позволява на фактори извън случайността да повлияят на резултатите, въпреки че те не се откриват от статистическия тест, защото не са достатъчно силни.
Алтернативната хипотеза
От решаващо значение е да се отбележи, че тестването на нулевата хипотеза се провежда поради наличието на несигурност по отношение на нейната валидност. Всички данни, които противоречат на нулевата хипотеза, се вземат предвид при формулирането на алтернативната хипотеза (H1).
Например, алтернативни хипотези за споменатите случаи биха били:
- Учениците имат различна средна оценка седем.
- Средната годишна доходност на взаимния фонд не е равна на 8% годишно.
Следователно алтернативната хипотеза директно опровергава нулевата хипотеза.
Примери за нулева хипотеза
Да разгледаме следния случай: директорът на учебно заведение твърди, че средният успех на учениците е седем от десет. Формулираната нулева хипотеза би била, че средната стойност на студентската популация е 7,0. За да се провери това предложение, може да се запишат оценките на, например, 30 студента от общо 300 и да се изчисли средната стойност на тези събрани данни.
Оттам средната стойност, получена от извадката, ще бъде сравнена с хипотетичната средна популация от 7,0, за да се оцени възможността за отхвърляне на нулевата хипотеза. Важно е да се подчертае, че нулевата хипотеза в този контекст - че средната популация е 7,0 - не може да бъде директно потвърдена от извадковите данни, а само отхвърлена.
При друг сценарий годишната доходност на конкретен взаимен фонд се приема за 8%. Да предположим, че този фонд работи в продължение на двадесет години. Тук нулевата хипотеза би била, че средната годишна доходност е 8%. Може да се изследва произволна извадка от годишни доходи за пет години, за да се изчисли средната стойност на извадката. След това тази средна стойност ще бъде сравнена с посочената средна възвращаемост от 8%, за да се тества нулевата хипотеза.
В тези примери нулевите хипотези са:
- Пример A: Студентите постигат средно седем от десет на изпитите.
- Пример B: Средната годишна доходност на фонда е 8%.
За да се определи осъществимостта на отхвърлянето на нулевата хипотеза, първоначално се приема, че е вярно да се установи вероятен диапазон от възможни стойности за изчислената статистика. Например, обхватът на приемливите средни стойности може да варира от 6,2 до 7,8, като се има предвид средна стойност за популацията от 7,0. Ако средната стойност на извадката е извън този диапазон, нулевата хипотеза се отхвърля. В противен случай вариацията се счита за обяснима единствено със случайност.
Как се използва тестването на нулева хипотеза при инвестиране
Вземете хипотетичния случай на Алис, която вижда по-висока средна възвръщаемост с инвестиционната си стратегия в сравнение с покупката и държането на акции. Нулевата хипотеза тук би била, че няма разлика между средната възвръщаемост на двата подхода. Алис поддържа това убеждение, докато доказателствата за противното не станат достатъчно съществени.
За да се опровергае нулевата хипотеза, би било необходимо да се демонстрира статистическа значимост, която може да се постигне чрез няколко теста. Алтернативната хипотеза предполага, че инвестиционната стратегия на Алис осигурява по-висока средна възвръщаемост от конвенционалната стратегия купи и задръж.
Решаващ елемент в този анализ е p-стойността, която показва вероятността наблюдаваната разлика да е резултат само от случайност. P-стойност от 0,05 или по-малко обикновено предполага достатъчно доказателства срещу нулевата хипотеза.
Ако Алис приложи един от тези статистически тестове, като такъв, базиран на нормалния модел, и получи p-стойност, която показва значителна разлика между нейните възвръщаемости и тези на стратегията купи и задръж, тогава тя може да отхвърли нулевата хипотеза и приемете алтернативната хипотеза.
Заключение
Разбирането и прилагането на нулевите и алтернативните хипотези са фундаментални за статистическите изследвания в няколко области, включително финансите. Нулевата хипотеза служи като отправна точка за статистически тестове, като предлага стандартно предположение, че няма ефект или значителна разлика в даден набор от данни. От друга страна, алтернативната хипотеза предлага противоположна перспектива, която се потвърждава или опровергава чрез строг анализ.
Процесът на тестване на тези хипотези е щателен и изисква внимателно планиране, прецизно изпълнение и внимателно тълкуване на резултатите. Този метод не само премахва съмненията относно валидността на дадена теория или стратегия, но също така води до информирано, основано на доказателства вземане на решения, особено в сектори като финансите, където решенията могат да имат значителни последици.
Често срещани въпроси
Как се идентифицира нулевата хипотеза?
Идентифицирането на нулевата хипотеза се случва, когато анализаторът или изследователят дефинира първоначално предположение въз основа на проблема или изследователския въпрос, който той или тя желае да проучи. Характерът на нулевата хипотеза варира в зависимост от конкретния анализиран въпрос. Например, ако въпросът изследва съществуването на ефект (като например, влияе ли X на Y?), нулевата хипотеза ще бъде H0: предполага се, че ефектът на X върху Y е положителен, тогава H0 ще бъде X > 0. Отхвърляне на нулевата хипотеза възниква, ако резултатите от анализа показват статистически значим ефект, който се различава от нула.
Как се използва нулевата хипотеза във финансите?
Във финансовия сектор нулевата хипотеза често се прилага в количествени анализи за оценка на валидността на инвестиционните стратегии, поведението на пазарите или ефективността на икономиките. Практически пример би бил анализатор, който се опитва да определи дали има значителна корелация между акциите на две компании, ABC и XYZ. Нулевата хипотеза в този случай може да се формулира като ABC ≠ XYZ.
Как се проверяват статистическите хипотези?
Проверката на статистическата хипотеза включва структуриран процес в четири стъпки. Първоначално анализаторът формулира и двете хипотези, така че само едната да е вярна. Вторият етап се състои в изготвяне на аналитичен план, в който подробно се описва методологията за оценка на данните. Това е последвано от изпълнение на плана и ефективен анализ на примерните данни. Последният етап обхваща интерпретацията на резултатите, където човек може да избере да отхвърли нулевата хипотеза или да заключи, че наблюдаваните разлики могат да бъдат оправдани случайно.
Какво е алтернативна хипотеза?
Алтернативната хипотеза представлява прякото противоречие на нулевата хипотеза. По същество, ако се докаже, че една от хипотезите е вярна, другата автоматично ще се счита за невярна. Това противоположно позициониране служи за улесняване на статистическия анализ, като предлага ясен контрапункт на разгледаното първоначално предположение.
