在本文中，我们将讨论：
什么是标准差？
标准差代表 一 量化给定数据集平均值周围的变化或离散度的统计度量。该计算是通过提取方差的平方根来进行的，这使得更容易理解每个单独值与设定平均值的差异程度。
在实践中，值广泛分布在均值周围的数据集将导致高标准差。这表明数据的离散程度越大，标准差值就越大。
优点
- 标准差提供了数据相对于整体平均值的离散程度的定量分析。
- 它是通过计算方差的平方根来确定的。
- 在金融领域，标准差通常用作与给定资产相关的风险指标。
- 波动性高的资产具有较高的标准差，而稳定资产，例如合并公司的股票（蓝筹股），往往具有较低的标准差。
然而，标准差的局限性在于它将所有形式的不确定性解释为风险，包括那些可能导致回报高于平均水平的不确定性。
标准差的作用是什么？
在金融领域，标准差被用作统计指标，当应用于投资的年回报率时，可以揭示其历史波动性。
资产的标准差越高，表明其单个价格与平均值之间的变异性越大，表明价格范围更宽。因此，波动性较大的资产（例如某些股票）具有较高的标准差，而那些被认为更稳定的资产（例如蓝筹股）则具有较低的标准差。
标准差公式
标准差的计算是通过获得一个值的平方根来进行的，该值是通过将每个数据点与给定总体的数据的一般平均值进行比较而确定的。公式为：
标准差计算程序
要计算标准差，请按照以下过程操作：
1. 首先，将所有值相加并将结果除以数据点总数来确定数据的算术平均值。
2. 然后，计算每个数据点与平均值之间的差异，从而得出每个点的个体差异。
3. 下一步是对这些变化进行平方。
4. 之后，将获得的所有平方差相加。
5. 然后将该总数除以数据点总数减一。
6、最后将上一步得到的结果开平方。
标准差的用途
标准差在投资和交易中极为重要，因为它可以准确衡量市场和金融资产的波动性，有助于预测收益率趋势。例如，在投资方面，与其参考指数相比标准差较小的指数基金表明它正在实现复制指数行为的目的。
另一方面，与相关市场指数相比，激进型增长基金预计将表现出更高的标准差，因为它们的经理采取更大胆的策略，试图实现高于平均水平的回报。
然而，较小的标准差不一定更有利，因为一切都取决于投资的性质和投资者的风险倾向。在考虑投资组合的标准差时，投资者评估其波动承受能力和长期投资目标至关重要。激进型投资者可能更喜欢波动性较大的投资选择，而保守型投资者可能会寻求波动性较小的投资选择。
标准差是风险评估的基本指标之一，被金融分析师、投资组合经理和投资顾问广泛使用。金融机构经常披露共同基金和其他金融产品的标准差，以便清楚地了解回报与预期平均水平的差异。由于它是一个易于解释的指标，因此该统计数据会定期向客户和投资者报告。
标准差与方差
方差是通过以下方式获得的：首先对数据集的值进行平均，从每个值中分别减去该平均值，对这些差值进行平方，最后对这些值的平均值进行平方。标准差又对应于该变化的平方根。这些过程可以借助 Excel 等软件高效地进行。
变化量化了数据相对于平均值的离散幅度。变化越大，数据值之间的离散性就越大，表明一个值与另一个值之间的距离可能更大。如果数据值越接近，变异就会越小。然而，变化的解释可能更复杂，因为它代表二次值，可能不容易与数据集中的原始值进行比较。
另一方面，标准差往往更直观、更适用，以与原始数据相同的测量单位表示，并不一定会出现变化。通过标准差，可以识别数据是否服从正态分布或呈现另一种形式的数学关系。
在正态分布中，大约 68% 的数据位于平均值的一个标准差范围内。较大的变化导致更多的数据超出该范围，而较小的变化表明更多的数据接近平均值。
标准差的优点和缺点
服务优势
标准差是一种广泛认可和使用的离散度度量。由于投资和精算等不同领域的分析师和专业人士对它的熟悉程度，因此经常选择该指标进行分析。
该措施考虑了数据集中的所有观察结果，提供完整的分析。与仅关注最极端值的其他度量不同，标准差考虑每个数据点，提供更全面、更准确的离散度视图。
可以使用组合标准差的特定公式来组合两个不同数据集的标准差，这不适用于其他分散度度量。此外，标准差可以集成到额外的代数计算中，从而将其与其他形式的统计分析区分开来。
缺点
使用标准差时，您应该牢记一些注意事项。该度量并没有明确表明某个值与平均值的距离有多远，而是比较平方差，这是理解数据相对于平均值的分散性的一个重要细微差别。
远离平均值或异常值的值会显着影响标准差，主要是因为差异是平方的，从而增加了分析中这些极值点的效果。
最后，手动计算标准差可能具有挑战性，需要几个复杂的步骤，这会增加错误的风险。然而，通过使用先进的计算工具（例如彭博终端）可以最大限度地减少这一困难。
标准差示例
考虑一组由值 5、7、3 和 7 组成的数据，其总和为 22。为了求平均值，将该总数除以观测值数量（在本例中为 5,5），得出平均值5,5。因此，我们的平均值 (\(x̄\)) 为 4，数据总数 (\(N\)) 等于 XNUMX。
为了计算方差，减去数据集中每个值的平均值，得到差值 -0,5、1,5、-2,5 和 1,5。然后对这些差值进行平方，分别得到 0,25、2,25、6,25 和 2,25。这些平方值的总和为 11，除以 \(N-1\)（在本例中为 3），得到的方差约为 3,67。
该方差的平方根给出了标准差，大约为 1,915。
以苹果（AAPL）股票五年为例，88,97年年化回报率为2019%，82,31年为2020%，34,65年为2021%，26,41年为-2022%，28,32年为2023%，这些年的平均回报率五年为41,57%。
减去每年的平均回报率，我们分别得到47,40%、40,74%、-6,92%、-67,98%和-13,25%。对这些值进行平方后，我们得到 22,47%、16,60%、0,48%、46,21% 和 2,42%。这些平方值的总和是 0,882。将该值除以 4 (\(N-1\))，我们得到的方差为 0,220。
该方差的平方根是标准差，结果为 0,469 或 46,90%。
结论
标准差作为一种基本统计工具出现，用于测量一组数据相对于其均值的离散程度。通过实际例子，例如苹果股票的表现或一组简单的数字，演示了如何计算方差和标准差，阐明了每个指标在解释波动性和数据分散性方面的相关性。
了解标准差对于金融、科学研究和工程等多个领域至关重要，因为它可以洞察分析数据的一致性或可变性。高标准差表明值在均值周围的分散程度更大，表明波动性或不一致，而低值表明数据更集中在均值周围，表明稳定性。
常问问题
高标准差说明什么？
高标准差表明数据集中的值与平均值相差很大，表明数据存在相当大的分散性。另一方面，低标准差表明数据更集中在平均值附近。
通过标准差可以获得什么信息？
标准差提供了一组数据的分散程度，表明值是否接近或远离平均值。在正态分布中，它可以让您了解数据相对于平均值的分布情况。
如何快速确定标准差？
对数据分布的可视化分析可以表明离散程度是宽还是窄。离差较大的分布具有较高的标准差。对于具体的计算，Excel等软件有专门计算标准差的功能，可以更容易地获得这种测量结果。
标准差是如何计算的？
标准差是根据方差的平方根计算的。这个过程包括确定数据集的平均值，计算每个数据点与平均值之间的差异，对这些差异进行平方，对结果求和，除以观测值的数量减一，最后提取结果的平方根。
