ایک کالعدم مفروضہ کیا ہے؟
کالعدم مفروضہ تشکیل دیتا ہے۔ ایک شماریاتی تجویز جو تجزیہ کردہ مشاہدات میں شماریاتی اہمیت کی عدم موجودگی کی نشاندہی کرتی ہے۔ اس کا اطلاق مفروضے کی جانچ میں نمونوں سے حاصل کردہ ڈیٹا کا استعمال کرتے ہوئے کسی مفروضے کی فضیلت کا تعین کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ عام طور پر "null" کہا جاتا ہے، اس کی علامت H0 ہے۔
اس قیاس کو اکثر مقداری تجزیوں میں بازاروں، سرمایہ کاری کی حکمت عملیوں اور اقتصادی ماڈلز سے متعلق نظریات کی جانچ کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، جس کا مقصد بعض مفروضوں کی سچائی کی تصدیق کرنا ہے۔
ایک کالعدم مفروضہ کیسے کام کرتا ہے؟
null hypothesis اعداد و شمار میں ایک مفروضے کی نمائندگی کرتا ہے جو آبادی کی مخصوص خصوصیات یا ڈیٹا جنریشن کے عمل کے درمیان اہم فرق کی عدم موجودگی کو ظاہر کرتا ہے۔
مثال کے طور پر، ایک شرط لگانے والا یہ جانچنا چاہتا ہے کہ آیا کھیل منصفانہ ہے۔ اگر کھیل منصفانہ ہے، تو ہر شریک کی متوقع جیت صفر ہونی چاہیے۔ بصورت دیگر، متوقع فوائد ایک کھلاڑی کے لیے مثبت اور دوسرے کھلاڑی کے لیے منفی ہوں گے۔ کھیل کے منصفانہ ہونے کا پتہ لگانے کے لیے، شرط لگانے والا متعدد راؤنڈز سے ڈیٹا اکٹھا کرتا ہے، اوسط جیت کا حساب لگاتا ہے، اور اس باطل مفروضے کی جانچ کرتا ہے کہ متوقع جیت صفر کے برابر ہے۔
اگر نمونے کی اوسط آمدنی صفر سے نمایاں طور پر مختلف ہے، تو شرط لگانے والا کالعدم مفروضے کو مسترد کر دے گا، اور اس متبادل مفروضے کو قبول کرے گا کہ متوقع آمدنی صفر سے مختلف ہے۔ اگر اوسط آمدنی صفر کے قریب پہنچ جاتی ہے، تو شرط لگانے والا کالعدم مفروضے کو برقرار رکھے گا، مشاہدہ شدہ فرق کو موقع سے منسوب کرتا ہے۔
null hypothesis فرض کرتا ہے کہ اعداد و شمار میں مشاہدہ شدہ تضادات بے ترتیب تغیرات کا نتیجہ ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر اصل آمدنی صفر ہے، تو صفر سے اوسط آمدنی کا کوئی انحراف موقع کی وجہ سے ہوتا ہے۔
تجزیہ کار کالعدم مفروضے کی تردید کرنے کی کوشش کرتے ہیں کیونکہ یہ مضبوط شواہد کی نشاندہی کرتا ہے۔ اس کے لیے زبردست ثبوت کی ضرورت ہوتی ہے، جیسا کہ مشاہدہ شدہ تضاد جو موقع سے منسوب کرنے کے لیے بہت بڑا ہے۔ کالعدم مفروضے کو مسترد کرنے میں ناکامی ایک کمزور نتیجے کی نشاندہی کرتی ہے، جس سے عوامل کو نتائج پر اثر انداز ہونے کا موقع ملتا ہے، حالانکہ شماریاتی ٹیسٹ کے ذریعے ان کا پتہ نہیں چلتا ہے کیونکہ وہ کافی مضبوط نہیں ہیں۔
متبادل مفروضہ
یہ نوٹ کرنا اہم ہے کہ کالعدم مفروضے کی جانچ اس کی درستگی کے حوالے سے غیر یقینی صورتحال کی وجہ سے کی جاتی ہے۔ متبادل مفروضے (H1) کو تشکیل دیتے وقت کوئی بھی ڈیٹا جو کالعدم مفروضے سے متصادم ہو اس پر غور کیا جاتا ہے۔
مثال کے طور پر، مذکورہ صورتوں کے لیے متبادل مفروضے یہ ہوں گے:
- طلباء کی اوسط سات کی مختلف ہوتی ہے۔
- میوچل فنڈ کی اوسط سالانہ واپسی 8% فی سال کے برابر نہیں ہے۔
متبادل مفروضہ، لہذا، براہ راست کالعدم مفروضے کی تردید کرتا ہے۔
null hypothesis کی مثالیں۔
مندرجہ ذیل معاملے پر غور کریں: ایک تعلیمی ادارے کے ڈائریکٹر کا دعویٰ ہے کہ طلباء کا اوسط گریڈ دس میں سے سات ہے۔ تشکیل شدہ کالعدم مفروضہ یہ ہوگا کہ طلباء کی آبادی کا اوسط 7,0 ہے۔ اس تجویز کی توثیق کرنے کے لیے، کوئی شخص، مثال کے طور پر، کل 30 میں سے 300 طلبا کے درجات کو ریکارڈ کر سکتا ہے اور ان جمع کردہ ڈیٹا کی اوسط کا حساب لگا سکتا ہے۔
وہاں سے، نمونے سے حاصل کردہ اوسط کا موازنہ 7,0 کی فرضی آبادی کے اوسط سے کیا جائے گا تاکہ کالعدم مفروضے کو مسترد کرنے کے امکان کا اندازہ لگایا جا سکے۔ اس بات پر زور دینا ضروری ہے کہ اس سیاق و سباق میں کالعدم مفروضے - کہ آبادی کا مطلب 7,0 ہے - نمونے کے اعداد و شمار سے براہ راست تصدیق نہیں کی جاسکتی ہے، صرف مسترد کی جاتی ہے۔
ایک اور منظر نامے میں، ایک مخصوص میوچل فنڈ کا سالانہ منافع 8% سمجھا جاتا ہے۔ فرض کریں کہ یہ فنڈ بیس سال سے کام کر رہا ہے۔ یہاں، کالعدم مفروضہ یہ ہوگا کہ اوسط سالانہ منافع 8% ہے۔ نمونے کے اوسط کا حساب لگانے کے لیے پانچ سالوں میں سالانہ ریٹرن کے بے ترتیب نمونے کی جانچ کی جا سکتی ہے۔ اس اوسط کا موازنہ کالعدم مفروضے کو جانچنے کے لیے 8% کی بیان کردہ اوسط واپسی سے کیا جائے گا۔
ان مثالوں میں، null hypotheses ہیں:
- مثال A: طلباء امتحانات میں اوسطاً دس میں سے سات حاصل کرتے ہیں۔
- مثال B: فنڈ کا اوسط سالانہ منافع 8% ہے۔
کالعدم مفروضے کو مسترد کرنے کی فزیبلٹی کا تعین کرنے کے لیے، ابتدائی طور پر یہ فرض کیا جاتا ہے کہ حسابی شماریات کے لیے ممکنہ اقدار کی ممکنہ حد قائم کرنا درست ہے۔ مثال کے طور پر، قابل قبول ذرائع کی حد 6,2 سے 7,8 تک مختلف ہو سکتی ہے، 7,0 کی آبادی کو مدنظر رکھتے ہوئے۔ اگر نمونہ کا مطلب اس حد سے باہر ہے تو، null hypothesis کو مسترد کر دیا جاتا ہے۔ بصورت دیگر، تغیرات کو صرف اتفاقاً قابل وضاحت سمجھا جاتا ہے۔
سرمایہ کاری میں کالعدم مفروضے کی جانچ کیسے استعمال کی جاتی ہے۔
ایلس کا فرضی معاملہ ہی لیں، جو اسٹاک خریدنے اور رکھنے کے مقابلے میں اپنی سرمایہ کاری کی حکمت عملی سے زیادہ اوسط منافع دیکھتی ہے۔ یہاں کالعدم مفروضہ یہ ہوگا کہ دونوں طریقوں کے اوسط منافع میں کوئی فرق نہیں ہے۔ ایلس اس عقیدے کو برقرار رکھتی ہے جب تک کہ اس کے برعکس ثبوت کافی حد تک نہ ہوں۔
کالعدم مفروضے کی تردید کرنے کے لیے، شماریاتی اہمیت کا مظاہرہ کرنا ضروری ہوگا، جسے کئی ٹیسٹوں کے ذریعے حاصل کیا جاسکتا ہے۔ متبادل مفروضہ تجویز کرے گا کہ ایلس کی سرمایہ کاری کی حکمت عملی روایتی خرید اور ہولڈ حکمت عملی سے زیادہ اوسط منافع فراہم کرتی ہے۔
اس تجزیہ میں ایک اہم عنصر p-value ہے، جو اس امکان کی نشاندہی کرتا ہے کہ مشاہدہ کیا گیا فرق صرف موقع کا نتیجہ ہے۔ 0,05 یا اس سے کم کی p-value عام طور پر null hypothesis کے خلاف کافی ثبوت تجویز کرتی ہے۔
اگر ایلس ان شماریاتی ٹیسٹوں میں سے کسی ایک کا اطلاق کرتی ہے، جیسے کہ ایک عام ماڈل پر مبنی، اور ایک پی-ویلیو حاصل کرتی ہے جو اس کی واپسی اور خریدنے اور ہولڈ کی حکمت عملی کے درمیان ایک اہم فرق کی نشاندہی کرتی ہے، تو وہ کالعدم مفروضے کو مسترد کر سکتی ہے۔ اور متبادل مفروضے کو اپناتے ہیں۔
حاصل يہ ہوا
فنانس سمیت متعدد شعبوں میں شماریاتی تحقیق کے لیے کالعدم اور متبادل مفروضوں کو سمجھنا اور لاگو کرنا بنیادی حیثیت رکھتا ہے۔ null hypothesis اعداد و شمار کے ٹیسٹ کے لیے ایک نقطہ آغاز کے طور پر کام کرتا ہے، ایک معیاری مفروضہ پیش کرتا ہے کہ ڈیٹا کے دیئے گئے سیٹ میں کوئی اثر یا اہم فرق نہیں ہے۔ دوسری طرف، متبادل مفروضہ ایک متضاد نقطہ نظر پیش کرتا ہے، جس کی توثیق یا سخت تجزیہ کے ذریعے تردید کی جاتی ہے۔
ان مفروضوں کو جانچنے کا عمل پیچیدہ ہے اور اس کے لیے محتاط منصوبہ بندی، عین مطابق عمل درآمد، اور نتائج کی محتاط تشریح کی ضرورت ہے۔ یہ طریقہ نہ صرف کسی نظریہ یا حکمت عملی کی صداقت کے بارے میں شکوک و شبہات کو دور کرتا ہے، بلکہ باخبر، ثبوت پر مبنی فیصلہ سازی کو بھی فروغ دیتا ہے، خاص طور پر فنانس جیسے شعبوں میں، جہاں فیصلوں کے اہم مضمرات ہو سکتے ہیں۔
پیروگینٹاس فریکوینٹس
کالعدم مفروضے کی شناخت کیسے کی جاتی ہے؟
کالعدم مفروضے کی شناخت اس وقت ہوتی ہے جب تجزیہ کار یا محقق اس مسئلے یا تحقیقی سوال کی بنیاد پر ابتدائی مفروضے کی وضاحت کرتا ہے جس کی وہ تحقیق کرنا چاہتا ہے۔ null hypothesis کی نوعیت تجزیہ کے تحت مخصوص سوال کے لحاظ سے مختلف ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، اگر سوال کسی اثر کے وجود کی چھان بین کرتا ہے (جیسے، کیا X Y پر اثر انداز ہوتا ہے؟)، کالعدم مفروضہ H0 ہو گا: تجویز کریں کہ Y پر X کا اثر مثبت ہے، تو H0 ہو گا X > 0۔ مسترد null مفروضہ اس وقت ہوتا ہے جب تجزیہ کے نتائج اعدادوشمار کے لحاظ سے اہم اثر دکھاتے ہیں جو صفر سے مختلف ہوتا ہے۔
فنانس میں کالعدم مفروضہ کیسے استعمال ہوتا ہے؟
مالیاتی شعبے میں، سرمایہ کاری کی حکمت عملیوں، منڈیوں کے رویے یا معیشتوں کی کارکردگی کی درستگی کا اندازہ لگانے کے لیے اکثر مقداری تجزیوں میں کالعدم مفروضے کا اطلاق ہوتا ہے۔ ایک عملی مثال ایک تجزیہ کار ہو گا جو اس بات کا تعین کرنے کی کوشش کر رہا ہو کہ آیا دو کمپنیوں، ABC اور XYZ کے حصص کے درمیان کوئی اہم تعلق ہے۔ اس معاملے میں کالعدم مفروضے کو ABC ≠ XYZ کے طور پر وضع کیا جا سکتا ہے۔
شماریاتی مفروضوں کی جانچ کیسے کی جاتی ہے؟
شماریاتی مفروضے کی جانچ میں چار مراحل میں ایک منظم عمل شامل ہوتا ہے۔ ابتدائی طور پر، تجزیہ کار دونوں مفروضے وضع کرتا ہے تاکہ صرف ایک ہی درست ہو سکے۔ دوسرا مرحلہ ایک تجزیاتی منصوبہ تیار کرنے پر مشتمل ہے جس میں ڈیٹا کی تشخیص کے طریقہ کار کی تفصیل ہے۔ اس کے بعد پلان پر عمل درآمد اور نمونے کے اعداد و شمار کا موثر تجزیہ کیا جاتا ہے۔ آخری مرحلہ نتائج کی تشریح پر محیط ہے، جہاں کوئی بھی کالعدم مفروضے کو مسترد کرنے کا انتخاب کر سکتا ہے یا یہ نتیجہ اخذ کر سکتا ہے کہ مشاہدہ شدہ اختلافات کو اتفاق سے جائز قرار دیا جا سکتا ہے۔
ایک متبادل مفروضہ کیا ہے؟
متبادل مفروضہ null hypothesis کے براہ راست تضاد کی نمائندگی کرتا ہے۔ بنیادی طور پر، اگر ایک مفروضہ درست ثابت ہو جائے تو دوسرا خود بخود غلط سمجھا جائے گا۔ یہ مخالف پوزیشننگ شماریاتی تجزیہ میں سہولت فراہم کرتی ہے، جانچے گئے ابتدائی مفروضے کے لیے ایک واضح جوابی نقطہ پیش کرتی ہے۔
