معیاری انحراف بمقابلہ تغیر: فارمولا اور استعمال

معیاری انحراف کیا ہے؟

معیاری انحراف کی نمائندگی کرتا ہے۔ ایک شماریاتی پیمانہ جو وسط کے ارد گرد اعداد و شمار کے دیئے گئے سیٹ کی قدروں کے تغیر یا پھیلاؤ کو درست کرتا ہے۔ یہ حساب متغیر کے مربع جڑ کو نکال کر کیا جاتا ہے، جس سے یہ سمجھنا آسان ہو جاتا ہے کہ ہر فرد کی قدر سیٹ اوسط سے کس حد تک مختلف ہے۔

عملی طور پر، اوسط کے ارد گرد وسیع پیمانے پر منتشر اقدار کے ساتھ ایک ڈیٹا سیٹ کے نتیجے میں ایک اعلی معیاری انحراف ہوگا۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ اعداد و شمار کا جتنا زیادہ پھیلاؤ ہوگا، معیاری انحراف کی قدر اتنی ہی زیادہ ہوگی۔

فوائد

• معیاری انحراف اعداد و شمار کے پھیلاؤ کا ایک مقداری تجزیہ فراہم کرتا ہے۔
• اس کا تعین متغیر کے مربع جڑ کے حساب سے کیا جاتا ہے۔
• مالیاتی شعبے میں، معیاری انحراف اکثر کسی دیے گئے اثاثے سے وابستہ خطرے کے اشارے کے طور پر استعمال ہوتا ہے۔
• زیادہ اتار چڑھاؤ والے اثاثوں میں اعلیٰ معیاری انحراف ہوتا ہے، جب کہ مستحکم اثاثے، جیسے کہ مستحکم کمپنیوں کے حصص (بلیو چپس) میں معیاری انحراف کم ہوتا ہے۔

تاہم، معیاری انحراف کی ایک حد اس کی ہر قسم کی غیر یقینی صورتحال کو خطرے کے طور پر بیان کرنا ہے، بشمول وہ جن کے نتیجے میں اوسط سے زیادہ منافع ہو سکتا ہے۔

معیاری انحراف کا کام کیا ہے؟

مالی سیاق و سباق میں، معیاری انحراف کو شماریاتی میٹرک کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے جو، جب کسی سرمایہ کاری پر منافع کی سالانہ شرح پر لاگو ہوتا ہے، تو اس کی تاریخی اتار چڑھاؤ کو ظاہر کرتا ہے۔

کسی اثاثے میں اعلیٰ معیاری انحراف اس کی انفرادی قیمتوں اور اوسط کے درمیان زیادہ تغیر کی نشاندہی کرتا ہے، جو قیمت کی وسیع رینج کی تجویز کرتا ہے۔ اس طرح، زیادہ اتار چڑھاؤ والے اثاثہ جات، جیسے کہ بعض اسٹاک، میں معیاری انحراف زیادہ ہوتا ہے، جب کہ زیادہ مستحکم سمجھے جانے والے، جیسے کہ بلیو چپ اسٹاک، میں معیاری انحراف کم ہوتا ہے۔

معیاری انحراف کا فارمولا

معیاری انحراف کا حساب کسی قدر کے مربع جڑ کو حاصل کرکے کیا جاتا ہے جس کا تعین ہر ڈیٹا پوائنٹ کا کسی دی گئی آبادی کے ڈیٹا کی عمومی اوسط سے موازنہ کرکے کیا جاتا ہے۔ فارمولا ہے:

 

معیاری انحراف کا حساب لگانے کا طریقہ کار

معیاری انحراف کا حساب لگانے کے لیے، ذیل کے عمل پر عمل کریں:

1. سب سے پہلے، اعداد و شمار کے حسابی وسط کا تعین تمام اقدار کو شامل کرکے اور نتیجہ کو ڈیٹا پوائنٹس کی کل تعداد سے تقسیم کرکے کیا جاتا ہے۔
2. پھر، ہر ڈیٹا پوائنٹ اور اوسط کے درمیان فرق کا حساب لگایا جاتا ہے، جس کے نتیجے میں ہر پوائنٹ کی انفرادی تبدیلی ہوتی ہے۔
3. اگلا مرحلہ ان تغیرات میں سے ہر ایک کو مربع کرنا ہے۔
4. اس کے بعد، حاصل کردہ تمام مربع مختلف حالتوں کو ایک ساتھ شامل کیا جاتا ہے۔
5. اس ٹوٹل کو پھر ڈیٹا پوائنٹس کی کل تعداد مائنس ایک سے تقسیم کیا جاتا ہے۔
6. آخر میں، پچھلے مرحلے میں حاصل کردہ نتیجہ کا مربع جڑ نکالا جاتا ہے۔

معیاری انحراف کے استعمال

معیاری انحراف سرمایہ کاری اور تجارت کے تناظر میں انتہائی متعلقہ ہے، کیونکہ یہ مارکیٹ اور مالیاتی اثاثہ کے اتار چڑھاؤ کا درست پیمانہ پیش کرتا ہے، جو پیداوار کے رجحانات کی توقع میں حصہ ڈالتا ہے۔ سرمایہ کاری کے تناظر میں، مثال کے طور پر، ایک انڈیکس فنڈ جس کے حوالہ انڈیکس کے مقابلے میں معیاری انحراف کم ہوتا ہے، یہ ظاہر کرتا ہے کہ وہ انڈیکس کے رویے کو نقل کرنے کے اپنے مقصد کو پورا کر رہا ہے۔

دوسری طرف، جارحانہ ترقی کے فنڈز سے متعلقہ مارکیٹ انڈیکس کے مقابلے میں اعلیٰ معیاری انحراف کی توقع کی جاتی ہے، کیونکہ ان کے مینیجر اوسط سے زیادہ منافع حاصل کرنے کی کوشش میں دلیرانہ حکمت عملی اپناتے ہیں۔

تاہم، ایک چھوٹا معیاری انحراف ضروری طور پر زیادہ فائدہ مند نہیں ہے، کیونکہ ہر چیز کا انحصار سرمایہ کاری کی نوعیت اور سرمایہ کار کے خطرے کے رجحان پر ہوتا ہے۔ اپنے محکموں میں معیاری انحراف پر غور کرتے وقت، یہ بہت اہم ہے کہ سرمایہ کار اپنے اتار چڑھاؤ کی رواداری اور طویل مدتی سرمایہ کاری کے مقاصد کا جائزہ لیں۔ زیادہ جارحانہ پروفائل والے سرمایہ کار زیادہ اتار چڑھاؤ کے ساتھ سرمایہ کاری کے اختیارات کو ترجیح دے سکتے ہیں، جبکہ زیادہ قدامت پسند پروفائل والے کم اتار چڑھاؤ والے متبادل تلاش کر سکتے ہیں۔

معیاری انحراف خطرے کی تشخیص کے لیے بنیادی میٹرکس میں سے ایک ہے، جسے مالیاتی تجزیہ کاروں، پورٹ فولیو مینیجرز اور سرمایہ کاری کے مشیروں کے ذریعے وسیع پیمانے پر استعمال کیا جاتا ہے۔ مالیاتی ادارے اکثر میوچل فنڈز اور دیگر مالیاتی مصنوعات کے معیاری انحراف کا انکشاف کرتے ہیں، جس سے یہ واضح نظریہ ملتا ہے کہ متوقع اوسط سے واپسی کس طرح مختلف ہوتی ہے۔ چونکہ یہ تشریح کرنے میں آسان اشارے ہے، اس لیے یہ اعدادوشمار گاہکوں اور سرمایہ کاروں کو باقاعدگی سے رپورٹ کیے جاتے ہیں۔

معیاری انحراف بمقابلہ تغیر

تغیرات پہلے ڈیٹا سیٹ کی قدروں کا اوسط نکال کر، انفرادی طور پر ہر قدر سے اس اوسط کو گھٹا کر، ان اختلافات کو مربع کرکے، اور آخر میں ان اقدار کی اوسط کو مربع کرکے حاصل کیا جاتا ہے۔ معیاری انحراف، بدلے میں، اس تغیر کے مربع جڑ سے مساوی ہے۔ یہ طریقہ کار ایکسل جیسے سافٹ ویئر کی مدد سے مؤثر طریقے سے انجام دیا جا سکتا ہے۔

تغیر اوسط قدر کے سلسلے میں ڈیٹا کے پھیلاؤ کے طول و عرض کی مقدار کو درست کرتا ہے۔ جتنی زیادہ تبدیلی ہوگی، اعداد و شمار کی قدروں کے درمیان اتنا ہی زیادہ پھیلاؤ ہوگا، جو ایک قدر اور دوسری قدر کے درمیان زیادہ فاصلے کے امکان کو ظاہر کرتا ہے۔ اگر اعداد و شمار کی قدریں ایک دوسرے کے قریب ہوں تو تغیر کم ہوگا۔ تاہم، تغیر کی تشریح زیادہ پیچیدہ ہو سکتی ہے، کیونکہ یہ ایک چوکور قدر کی نمائندگی کرتی ہے، جس کا ڈیٹا سیٹ میں اصل قدروں کے ساتھ آسانی سے موازنہ نہیں کیا جا سکتا۔

دوسری طرف، معیاری انحراف زیادہ بدیہی اور قابل اطلاق ہوتا ہے، جس کا اظہار پیمائش کی اسی اکائی میں کیا جاتا ہے جیسا کہ اصل ڈیٹا، جو ضروری نہیں کہ تغیر کے ساتھ ہو۔ معیاری انحراف کے ساتھ، یہ شناخت کرنا ممکن ہے کہ آیا ڈیٹا عام تقسیم کی پیروی کرتا ہے یا ریاضیاتی تعلق کی کوئی اور شکل پیش کرتا ہے۔

عام تقسیم میں، تقریباً 68% ڈیٹا اوسط کے ایک معیاری انحراف کے اندر ہوتا ہے۔ بڑی تغیرات اس حد سے باہر زیادہ ڈیٹا کا باعث بنتی ہیں، جب کہ چھوٹے تغیرات سے ظاہر ہوتا ہے کہ زیادہ ڈیٹا اوسط کے قریب ہے۔

معیاری انحراف کے فوائد اور نقصانات

فوائد

معیاری انحراف بازی کا ایک وسیع پیمانے پر تسلیم شدہ اور استعمال شدہ پیمانہ ہے۔ تجزیہ کاروں اور مختلف شعبوں سے تعلق رکھنے والے پیشہ ور افراد، جیسے سرمایہ کاری اور ایکچوریل سائنس کے درمیان اس کی واقفیت کی وجہ سے، اس میٹرک کو اکثر تجزیہ کے لیے منتخب کیا جاتا ہے۔

یہ اقدام ڈیٹاسیٹ میں موجود تمام مشاہدات کو مدنظر رکھتا ہے، ایک مکمل تجزیہ پیش کرتا ہے۔ دوسرے اقدامات کے برعکس جو صرف انتہائی قدروں پر توجہ مرکوز کرتے ہیں، معیاری انحراف ہر ڈیٹا پوائنٹ پر غور کرتا ہے، جو بازی کا زیادہ جامع اور درست نظریہ فراہم کرتا ہے۔

مشترکہ معیاری انحراف کے لیے ایک مخصوص فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے دو الگ الگ ڈیٹا سیٹوں کے معیاری انحراف کو یکجا کرنا ممکن ہے، ایسی چیز جو بازی کے دیگر اقدامات پر لاگو نہیں ہوتی ہے۔ مزید برآں، معیاری انحراف کو اضافی الجبری حسابات میں ضم کیا جا سکتا ہے، اسے شماریاتی تجزیے کی دیگر شکلوں سے الگ کر کے۔

نقصانات

معیاری انحراف کا استعمال کرتے وقت، آپ کو چند باتوں کو ذہن میں رکھنا چاہیے۔ یہ پیمانہ واضح طور پر اس بات کی نشاندہی نہیں کرتا ہے کہ کوئی قدر وسط سے کتنی دور ہے، بلکہ مربع فرق کا موازنہ کرتا ہے، جو کہ وسط کے نسبت ڈیٹا کے پھیلاؤ کو سمجھنے میں ایک اہم اہمیت ہے۔

قدریں اوسط سے بہت دور، یا آؤٹ لیرز، معیاری انحراف کو نمایاں طور پر متاثر کرتی ہیں، بنیادی طور پر اس وجہ سے کہ اختلافات مربع ہیں، تجزیہ میں ان انتہائی نکات کے اثر کو بڑھاتے ہیں۔

آخر میں، دستی طور پر معیاری انحراف کا حساب لگانا مشکل ہو سکتا ہے، جس میں کئی پیچیدہ اقدامات کی ضرورت ہوتی ہے جو غلطیوں کے خطرے کو بڑھاتے ہیں۔ تاہم، اس مشکل کو جدید ترین کمپیوٹیشنل ٹولز، جیسے بلومبرگ ٹرمینل کے استعمال سے کم کیا جا سکتا ہے۔

معیاری انحراف کی مثالیں۔

5، 7، 3 اور 7 اقدار پر مشتمل ڈیٹا کے ایک سیٹ پر غور کریں، جس کا مجموعہ 22 ہے۔ اوسط معلوم کرنے کے لیے، اس کل کو مشاہدات کی تعداد سے تقسیم کیا جاتا ہے، جو اس صورت میں چار ہے، جس کے نتیجے میں اوسط 5,5 کا لہذا، ہمارے پاس 5,5 کا اوسط (\(x̄\)) ہے اور ڈیٹا کی کل تعداد (\(N\)) 4 کے برابر ہے۔

تغیرات کا حساب لگانے کے لیے، ڈیٹا سیٹ میں ہر قدر کا اوسط گھٹا دیا جاتا ہے، فرق -0,5، 1,5، -2,5 اور 1,5 حاصل کرتے ہوئے۔ ان اختلافات کو پھر مربع کیا جاتا ہے، جس کے نتیجے میں بالترتیب 0,25، 2,25، 6,25 اور 2,25 ہوتے ہیں۔ ان مربع قدروں کا مجموعہ 11 ہے، جسے \(N-1\) سے تقسیم کیا جاتا ہے (اس صورت میں، 3)، نتیجہ تقریباً 3,67 کا فرق ہوتا ہے۔

اس تغیر کا مربع جڑ ہمیں معیاری انحراف دیتا ہے، جو تقریباً 1,915 ہے۔

ایپل (AAPL) کے حصص کو پانچ سالوں میں مثال کے طور پر لے کر، 88,97 میں 2019%، 82,31 میں 2020%، 34,65 میں 2021%، 26,41 میں -2022% اور 28,32 میں 2023% کے سالانہ منافع کے ساتھ، ان میں اوسطاً منافع پانچ سال 41,57 فیصد ہے۔

ہر سال کے اوسط منافع کو گھٹاتے ہوئے، ہم بالترتیب 47,40%، 40,74%، -6,92%، -67,98% اور -13,25% حاصل کرتے ہیں۔ ان اقدار کو مربع کرنے کے بعد، ہمارے پاس 22,47%، 16,60%، 0,48%، 46,21% اور 2,42% ہیں۔ ان مربع قدروں کا مجموعہ 0,882 ہے۔ اس قدر کو 4 (\(N-1\)) سے تقسیم کرنے سے ہمیں 0,220 کا تغیر ملتا ہے۔

اس تغیر کا مربع جڑ معیاری انحراف ہے، جس کا نتیجہ 0,469 یا 46,90% ہے۔

حاصل يہ ہوا

معیاری انحراف اس کے وسط کے سلسلے میں اعداد و شمار کے سیٹ کے پھیلاؤ کی پیمائش کرنے کے لیے ایک بنیادی شماریاتی آلے کے طور پر ابھرتا ہے۔ عملی مثالوں کے ذریعے، جیسے کہ ایپل کے حصص کی کارکردگی یا اعداد کے ایک سادہ سیٹ کے ذریعے، یہ دکھایا گیا کہ کس طرح تغیر اور معیاری انحراف دونوں کا حساب لگانا ہے، اتار چڑھاؤ اور ڈیٹا کے پھیلاؤ کی تشریح میں ہر پیمائش کی مطابقت کو واضح کرتے ہوئے۔

مالیات، سائنسی تحقیق اور انجینئرنگ سمیت متعدد شعبوں کے لیے معیاری انحراف کو سمجھنا بہت ضروری ہے، کیونکہ یہ تجزیہ کردہ ڈیٹا کی مستقل مزاجی یا تغیر کے بارے میں بصیرت فراہم کرتا ہے۔ ایک اعلی معیاری انحراف وسط کے ارد گرد قدروں کے زیادہ پھیلاؤ کی نشاندہی کرتا ہے، جو اتار چڑھاؤ یا عدم مطابقت کی تجویز کرتا ہے، جب کہ کم قدر بتاتی ہے کہ ڈیٹا وسط کے ارد گرد زیادہ کلسٹرڈ ہے، جو استحکام کی نشاندہی کرتا ہے۔

پیروگینٹاس فریکوینٹس

اعلیٰ معیاری انحراف کیا ظاہر کرتا ہے؟

ایک اعلی معیاری انحراف اس بات کا اشارہ کرتا ہے کہ ڈیٹا سیٹ کی قدریں وسط سے نمایاں طور پر مختلف ہوتی ہیں، جو ڈیٹا کے کافی پھیلاؤ کو ظاہر کرتی ہے۔ دوسری طرف، ایک کم معیاری انحراف اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ ڈیٹا وسط کے ارد گرد زیادہ مرتکز ہے۔

معیاری انحراف کے ذریعے کیا معلومات حاصل کی جاتی ہیں؟

معیاری انحراف اعداد و شمار کے سیٹ کے لیے پھیلاؤ کا ایک پیمانہ فراہم کرتا ہے، یہ بتاتا ہے کہ آیا قدریں وسط کے قریب ہیں یا دور ہیں۔ عام تقسیم میں، یہ آپ کو یہ سمجھنے کی اجازت دیتا ہے کہ وسط کے سلسلے میں ڈیٹا کو کس طرح پھیلایا جاتا ہے۔

معیاری انحراف کا فوری تعین کیسے کریں؟

ڈیٹا کی تقسیم کا بصری تجزیہ اس بات کی نشاندہی کر سکتا ہے کہ بازی وسیع ہے یا تنگ۔ زیادہ بازی والی تقسیم میں معیاری انحراف زیادہ ہوتا ہے۔ مخصوص حسابات کے لیے، ایکسل جیسے سافٹ ویئر میں معیاری انحراف کا حساب لگانے کے لیے مخصوص افعال ہوتے ہیں، جس سے اس پیمائش کو حاصل کرنا آسان ہو جاتا ہے۔

معیاری انحراف کا حساب کیسے لگایا جاتا ہے؟

معیاری انحراف کا حساب تغیر کے مربع جڑ سے کیا جاتا ہے۔ اس عمل میں ڈیٹا سیٹ کے وسط کا تعین کرنا، ہر ڈیٹا پوائنٹ اور وسط کے درمیان فرق کا حساب لگانا، ان فرقوں کو مربع کرنا، نتائج کا خلاصہ کرنا، مشاہدات کی تعداد کو مائنس ون سے تقسیم کرنا، اور آخر میں نتیجہ کے مربع جڑ کو نکالنا شامل ہے۔