În acest articol, vom discuta despre:
Ce este abaterea standard?
Abaterea standard reprezintă o măsură statistică care cuantifică variația sau dispersia valorilor unui anumit set de date în jurul mediei. Acest calcul se efectuează prin extragerea rădăcinii pătrate a varianței, ceea ce face mai ușor de înțeles măsura în care fiecare valoare individuală diferă de media stabilită.
În practică, un set de date cu valori larg dispersate în jurul mediei va avea ca rezultat o abatere standard ridicată. Acest lucru indică faptul că, cu cât dispersia datelor este mai mare, cu atât valoarea abaterii standard este mai mare.
Beneficii
- Abaterea standard oferă o analiză cantitativă a dispersiei datelor comparativ cu media ansamblului.
- Se determină prin calculul rădăcinii pătrate a varianței.
- În sfera financiară, abaterea standard este adesea folosită ca indicator al riscului asociat unui anumit activ.
- Activele cu volatilitate ridicată au o abatere standard ridicată, în timp ce activele stabile, cum ar fi acțiunile companiilor consolidate (blue chips), tind să aibă o abatere standard scăzută.
Cu toate acestea, o limitare a abaterii standard este interpretarea tuturor formelor de incertitudine ca risc, inclusiv a celor care pot duce la randamente peste medie.
Care este funcția deviației standard?
În context financiar, abaterea standard este utilizată ca măsură statistică care, atunci când este aplicată ratei anuale de rentabilitate a unei investiții, dezvăluie volatilitatea istorică a acesteia.
O abatere standard mai mare a unui activ indică o variabilitate mai mare între prețurile sale individuale și medie, sugerând o gamă mai largă de prețuri. Astfel, activele cu volatilitate mai mare, precum anumite acțiuni, au o abatere standard mai mare, în timp ce cele considerate mai stabile, precum acțiunile blue chip, au o abatere standard mai mică.
Formula abaterii standard
Calculul abaterii standard se realizează prin obținerea rădăcinii pătrate a unei valori care este determinată prin compararea fiecărui punct de date cu media generală a datelor dintr-o anumită populație. Formula este:
Procedura de calcul a abaterii standard
Pentru a calcula abaterea standard, urmați procesul de mai jos:
1. În primul rând, media aritmetică a datelor este determinată prin însumarea tuturor valorilor și împărțirea rezultatului la numărul total de puncte de date.
2. Apoi, se calculează diferența dintre fiecare punct de date și medie, ceea ce are ca rezultat variația individuală a fiecărui punct.
3. Următorul pas este să pătrați fiecare dintre aceste variații.
4. După aceea, se adună toate variațiile la pătrat obținute.
5. Acest total este apoi împărțit la numărul total de puncte de date minus unu.
6. În final, se extrage rădăcina pătrată a rezultatului obținut în pasul precedent.
Utilizări ale abaterii standard
Abaterea standard este extrem de relevantă în contextul investițiilor și al tranzacționării, deoarece oferă o măsură exactă a volatilității pieței și a activelor financiare, contribuind la anticiparea tendințelor randamentelor. În contextul investițiilor, de exemplu, un fond index care are o abatere standard redusă față de indicele său de referință demonstrează că își îndeplinește scopul de a replica comportamentul indicelui.
Pe de altă parte, se așteaptă că fondurile de creștere agresivă vor prezenta o abatere standard mai mare în comparație cu indicii de piață relevanți, deoarece managerii lor adoptă strategii mai îndrăznețe în încercarea de a obține randamente mai mari decât media.
Totuși, o abatere standard mai mică nu este neapărat mai avantajoasă, deoarece totul depinde de natura investițiilor și de predispoziția investitorului la risc. Atunci când iau în considerare abaterea standard în portofoliile lor, este esențial ca investitorii să-și evalueze toleranța la volatilitate și obiectivele de investiții pe termen lung. Investitorii cu un profil mai agresiv pot prefera opțiuni de investiții cu o volatilitate mai mare, în timp ce cei cu un profil mai conservator pot căuta alternative mai puțin volatile.
Abaterea standard este una dintre metricile fundamentale pentru evaluarea riscului, utilizată pe scară largă de analiștii financiari, managerii de portofoliu și consultanții de investiții. Instituțiile financiare dezvăluie adesea abaterea standard a fondurilor mutuale și a altor produse financiare, oferind o imagine clară a modului în care randamentele diferă de media așteptată. Deoarece este un indicator ușor de interpretat, această statistică este raportată în mod regulat clienților și investitorilor.
Abaterea standard vs. variație
Varianta este obținută prin medierea mai întâi a valorilor unui set de date, scăderea mediei din fiecare valoare în mod individual, pătrarea respectivelor diferențe și, în final, pătrarea mediei acelor valori. Abaterea standard, la rândul ei, corespunde rădăcinii pătrate a acestei variații. Aceste proceduri pot fi efectuate eficient cu ajutorul unui software precum Excel.
Variația cuantifică amplitudinea dispersiei datelor în raport cu valoarea medie. Cu cât variația este mai mare, cu atât este mai mare dispersia dintre valorile datelor, indicând posibilitatea unor distanțe mai mari între o valoare și alta. Dacă valorile datelor sunt mai apropiate unele de altele, variația va fi mai mică. Cu toate acestea, interpretarea variației poate fi mai complexă, deoarece reprezintă o valoare pătratică, care poate să nu fie ușor comparabilă cu valorile originale din setul de date.
Abaterea standard, pe de altă parte, tinde să fie mai intuitivă și mai aplicabilă, fiind exprimată în aceeași unitate de măsură cu datele originale, ceea ce nu apare neapărat cu variație. Cu abaterea standard este posibil să se identifice dacă datele urmează o distribuție normală sau prezintă o altă formă de relație matematică.
Într-o distribuție normală, aproximativ 68% din date se află la o abatere standard a mediei. Variațiile mai mari conduc la mai multe date în afara acestui interval, în timp ce variațiile mai mici indică faptul că mai multe date sunt aproape de medie.
Avantajele și dezavantajele deviației standard
Avantaje
Abaterea standard este o măsură de dispersie recunoscută și utilizată pe scară largă. Datorită familiarității sale între analiști și profesioniști din diferite domenii, cum ar fi investițiile și știința actuarială, această măsurătoare este adesea aleasă pentru analiză.
Această măsură ia în considerare toate observațiile din setul de date, oferind o analiză completă. Spre deosebire de alte măsuri care se concentrează doar pe cele mai extreme valori, abaterea standard ia în considerare fiecare punct de date, oferind o vedere mai cuprinzătoare și mai precisă a dispersiei.
Este posibilă combinarea abaterii standard a două seturi de date distincte folosind o formulă specifică pentru abaterea standard combinată, lucru care nu se aplică altor măsuri de dispersie. În plus, abaterea standard poate fi integrată în calcule algebrice suplimentare, diferențierea acesteia de alte forme de analiză statistică.
Dezavantaje
Când utilizați abaterea standard, ar trebui să aveți în vedere câteva considerații. Această măsură nu indică în mod explicit cât de departe este o valoare de medie, ci mai degrabă compară diferențele pătrate, o nuanță importantă în înțelegerea dispersiei datelor în raport cu medie.
Valorile foarte departe de medie, sau valori aberante, au un impact semnificativ asupra abaterii standard, în principal pentru că diferențele sunt la pătrat, crescând efectul acestor puncte extreme în analiză.
În cele din urmă, calcularea manuală a abaterii standard poate fi o provocare, necesitând mai mulți pași complexi care cresc riscul de erori. Această dificultate, totuși, poate fi redusă la minimum prin utilizarea unor instrumente de calcul avansate, cum ar fi terminalul Bloomberg.
Exemple de abateri standard
Luați în considerare un set de date compus din valorile 5, 7, 3 și 7, a căror sumă este 22. Pentru a găsi media, acest total este împărțit la numărul de observații, care în acest caz este patru, rezultând o medie. de 5,5. Prin urmare, avem o medie (\(x̄\)) de 5,5 și un număr total de date (\(N\)) egal cu 4.
Pentru a calcula varianța, se scade media fiecărei valori din setul de date, obținându-se diferențele -0,5, 1,5, -2,5 și 1,5. Aceste diferențe sunt apoi pătrate, rezultând 0,25, 2,25, 6,25 și, respectiv, 2,25. Suma acestor valori pătrate este 11, care, împărțită la \(N-1\) (în acest caz, 3), are ca rezultat o varianță de aproximativ 3,67.
Rădăcina pătrată a acestei variații ne oferă abaterea standard, care este de aproximativ 1,915.
Luând ca exemplu acțiunile Apple (AAPL) pe cinci ani, cu randamente anuale de 88,97% în 2019, 82,31% în 2020, 34,65% în 2021, -26,41% în 2022 și 28,32% în 2023, randamentul mediu peste acestea. cinci ani este de 41,57%.
Scăzând randamentul mediu pentru fiecare an, obținem 47,40%, 40,74%, -6,92%, -67,98% și respectiv -13,25%. După pătrarea acestor valori, avem 22,47%, 16,60%, 0,48%, 46,21% și 2,42%. Suma acestor pătrate este 0,882. Împărțind această valoare la 4 (\(N-1\)) obținem o varianță de 0,220.
Rădăcina pătrată a acestei variații este abaterea standard, rezultând 0,469 sau 46,90%.
Concluzie
Abaterea standard apare ca un instrument statistic fundamental pentru măsurarea dispersiei unui set de date în raport cu media acestuia. Prin exemple practice, precum performanța acțiunilor Apple sau un set simplu de numere, s-a demonstrat cum se calculează atât varianța, cât și abaterea standard, elucidând relevanța fiecărei măsuri în interpretarea volatilității și dispersiei datelor.
Înțelegerea abaterii standard este crucială pentru mai multe domenii, inclusiv finanțe, cercetare științifică și inginerie, deoarece oferă perspective asupra coerenței sau variabilității datelor analizate. O abatere standard ridicată indică o dispersie mai mare a valorilor în jurul mediei, sugerând volatilitate sau inconsecvență, în timp ce o valoare scăzută sugerează că datele sunt mai grupate în jurul mediei, indicând stabilitate.
Intrebari obisnuite
Ce indică o abatere standard ridicată?
O abatere standard ridicată semnalează că valorile din setul de date variază semnificativ față de medie, demonstrând o dispersie considerabilă a datelor. Pe de altă parte, o abatere standard scăzută indică faptul că datele sunt mai concentrate în jurul mediei.
Ce informații se obține prin abaterea standard?
Abaterea standard oferă o măsură a dispersiei pentru un set de date, indicând dacă valorile sunt apropiate sau departe de medie. În distribuțiile normale, vă permite să înțelegeți cât de răspândite sunt datele în raport cu medie.
Cum să determinați rapid abaterea standard?
O analiză vizuală a distribuției datelor poate indica dacă dispersia este largă sau îngustă. Distribuțiile cu dispersie mai mare au abateri standard mai mari. Pentru calcule specifice, software precum Excel are funcții dedicate calculării abaterii standard, facilitând obținerea acestei măsurători.
Cum se calculează abaterea standard?
Abaterea standard este calculată din rădăcina pătrată a varianței. Acest proces presupune determinarea mediei setului de date, calcularea diferențelor dintre fiecare punct de date și medie, pătrarea acestor diferențe, însumarea rezultatelor, împărțirea la numărul de observații minus unu și, în final, extragerea rădăcinii pătrate a rezultatului.
