In dit artikel bespreken we:
Wat is standaarddeviatie?
De standaardafwijking vertegenwoordigt een statistische maatstaf die de variatie of spreiding van de waarden van een gegeven reeks gegevens rond het gemiddelde kwantificeert. Deze berekening wordt uitgevoerd door de vierkantswortel van de variantie te extraheren, waardoor het gemakkelijker wordt om te begrijpen in welke mate elke individuele waarde verschilt van het ingestelde gemiddelde.
In de praktijk zal een dataset met waarden die wijd verspreid zijn rond het gemiddelde resulteren in een hoge standaarddeviatie. Dit geeft aan dat hoe groter de spreiding van de gegevens is, hoe groter de standaarddeviatiewaarde is.
Voordelen
- De standaarddeviatie biedt een kwantitatieve analyse van de spreiding van de gegevens vergeleken met het ensemblegemiddelde.
- Het wordt bepaald door de berekening van de vierkantswortel van de variantie.
- Op financieel gebied wordt de standaardafwijking vaak gebruikt als indicator voor het risico dat aan een bepaald actief is verbonden.
- Activa met een hoge volatiliteit hebben een hoge standaardafwijking, terwijl stabiele activa, zoals aandelen van geconsolideerde bedrijven (blue chips), doorgaans een lage standaardafwijking hebben.
Een beperking van de standaardafwijking is echter de interpretatie ervan dat alle vormen van onzekerheid als risico worden beschouwd, inclusief de vormen die kunnen resulteren in rendementen boven het gemiddelde.
Wat is de functie van standaarddeviatie?
In de financiële context wordt standaarddeviatie gebruikt als een statistische maatstaf die, wanneer toegepast op het jaarlijkse rendement op een belegging, de historische volatiliteit ervan onthult.
Een hogere standaardafwijking van een actief duidt op een grotere variabiliteit tussen de individuele prijzen en het gemiddelde, wat wijst op een breder prijsbereik. Activa met een grotere volatiliteit, zoals bepaalde aandelen, hebben dus een hogere standaardafwijking, terwijl activa die als stabieler worden beschouwd, zoals blue chip-aandelen, een lagere standaardafwijking hebben.
Standaardafwijkingsformule
De berekening van de standaardafwijking wordt uitgevoerd door de vierkantswortel te verkrijgen van een waarde die wordt bepaald door elk gegevenspunt te vergelijken met het algemeen gemiddelde van gegevens uit een bepaalde populatie. De formule is:
Procedure voor het berekenen van de standaarddeviatie
Volg het onderstaande proces om de standaardafwijking te berekenen:
1. Eerst wordt het rekenkundig gemiddelde van de gegevens bepaald door alle waarden bij elkaar op te tellen en het resultaat te delen door het totale aantal gegevenspunten.
2. Vervolgens wordt het verschil tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde berekend, wat resulteert in de individuele variatie van elk punt.
3. De volgende stap is het kwadrateren van elk van deze variaties.
4. Daarna worden alle verkregen kwadratische variaties bij elkaar opgeteld.
5. Dit totaal wordt vervolgens gedeeld door het totale aantal datapunten min één.
6. Ten slotte wordt de vierkantswortel uit het resultaat verkregen in de vorige stap geëxtraheerd.
Gebruik van standaarddeviatie
De standaardafwijking is uiterst relevant in de context van beleggingen en handel, omdat deze een nauwkeurige maatstaf biedt voor de volatiliteit van de markt en financiële activa, en bijdraagt aan het anticiperen op rendementstrends. In de context van beleggingen toont een indexfonds dat een kleinere standaardafwijking heeft vergeleken met zijn referentie-index, bijvoorbeeld aan dat het voldoet aan zijn doel om het gedrag van de index te repliceren.
Aan de andere kant wordt verwacht dat agressieve groeifondsen een grotere standaardafwijking zullen vertonen vergeleken met relevante marktindices, omdat hun beheerders gedurfdere strategieën hanteren in een poging hoger dan gemiddelde rendementen te behalen.
Een kleinere standaardafwijking is echter niet noodzakelijkerwijs voordeliger, omdat alles afhangt van de aard van de beleggingen en de risicobereidheid van de belegger. Bij het overwegen van de standaardafwijking in hun portefeuilles is het van cruciaal belang dat beleggers hun volatiliteitstolerantie en hun langetermijnbeleggingsdoelstellingen evalueren. Beleggers met een agressiever profiel kunnen de voorkeur geven aan beleggingsopties met een grotere volatiliteit, terwijl beleggers met een conservatiever profiel wellicht op zoek gaan naar minder volatiele alternatieven.
Standaardafwijking is een van de fundamentele maatstaven voor risicobeoordeling, die veel wordt gebruikt door financiële analisten, portefeuillebeheerders en beleggingsadviseurs. Financiële instellingen maken vaak de standaardafwijking van beleggingsfondsen en andere financiële producten openbaar, waardoor een duidelijk beeld ontstaat van hoe de rendementen afwijken van het verwachte gemiddelde. Omdat het een gemakkelijk te interpreteren indicator is, wordt deze statistiek regelmatig gerapporteerd aan klanten en investeerders.
Standaardafwijking versus variatie
Variantie wordt verkregen door eerst de waarden van een dataset te middelen, dat gemiddelde van elke waarde afzonderlijk af te trekken, die verschillen te kwadrateren en tenslotte het gemiddelde van die waarden te kwadrateren. De standaardafwijking komt op zijn beurt overeen met de vierkantswortel van deze variatie. Met behulp van software zoals Excel kunnen deze handelingen efficiënt worden uitgevoerd.
De variatie kwantificeert de amplitude van de spreiding van de gegevens in relatie tot de gemiddelde waarde. Hoe groter de variatie, hoe groter de spreiding tussen gegevenswaarden, wat de mogelijkheid aangeeft van grotere afstanden tussen de ene waarde en de andere. Als de datawaarden dichter bij elkaar liggen, zal de variatie kleiner zijn. De interpretatie van de variatie kan echter complexer zijn, omdat deze een kwadratische waarde vertegenwoordigt, die mogelijk niet gemakkelijk vergelijkbaar is met de oorspronkelijke waarden in de dataset.
De standaarddeviatie daarentegen is doorgaans intuïtiever en toepasbaarder en wordt uitgedrukt in dezelfde meeteenheid als de oorspronkelijke gegevens, wat niet noodzakelijkerwijs bij variatie voorkomt. Met de standaarddeviatie is het mogelijk om te identificeren of de gegevens een normale verdeling volgen of een andere vorm van wiskundige relatie vertonen.
Bij een normale verdeling ligt ongeveer 68% van de gegevens binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde. Grotere variaties leiden tot meer gegevens buiten dit bereik, terwijl kleinere variaties aangeven dat meer gegevens dicht bij het gemiddelde liggen.
Voor- en nadelen van standaarddeviatie
voordelen
Standaarddeviatie is een algemeen erkende en gebruikte maatstaf voor spreiding. Vanwege de bekendheid ervan onder analisten en professionals uit verschillende vakgebieden, zoals beleggingen en actuariële wetenschappen, wordt deze maatstaf vaak gekozen voor analyse.
Deze maatregel houdt rekening met alle waarnemingen in de dataset en biedt een volledige analyse. In tegenstelling tot andere metingen die zich alleen op de meest extreme waarden richten, houdt de standaardafwijking rekening met elk gegevenspunt, waardoor een uitgebreider en nauwkeuriger beeld van de spreiding ontstaat.
Het is mogelijk om de standaarddeviatie van twee verschillende datasets te combineren met behulp van een specifieke formule voor de gecombineerde standaarddeviatie, iets dat niet van toepassing is op andere spreidingsmaten. Bovendien kan de standaarddeviatie worden geïntegreerd in aanvullende algebraïsche berekeningen, waardoor deze wordt onderscheiden van andere vormen van statistische analyse.
nadelen
Wanneer u de standaarddeviatie gebruikt, moet u een aantal overwegingen in gedachten houden. Deze maatstaf geeft niet expliciet aan hoe ver een waarde van het gemiddelde afwijkt, maar vergelijkt eerder gekwadrateerde verschillen, een belangrijke nuance bij het begrijpen van de spreiding van gegevens ten opzichte van het gemiddelde.
Waarden die ver van het gemiddelde liggen, oftewel uitschieters, hebben een aanzienlijke invloed op de standaarddeviatie, vooral omdat de verschillen in het kwadraat zijn, waardoor het effect van deze extreme punten in de analyse toeneemt.
Ten slotte kan het handmatig berekenen van de standaardafwijking een uitdaging zijn, waarbij verschillende complexe stappen nodig zijn die het risico op fouten vergroten. Deze moeilijkheid kan echter worden geminimaliseerd met behulp van geavanceerde computerhulpmiddelen, zoals de Bloomberg-terminal.
Voorbeelden van standaardafwijkingen
Beschouw een reeks gegevens die zijn samengesteld uit de waarden 5, 7, 3 en 7, waarvan de som 22 is. Om het gemiddelde te vinden, wordt dit totaal gedeeld door het aantal waarnemingen, wat in dit geval vier is, wat resulteert in een gemiddelde van 5,5. Daarom hebben we een gemiddelde (\(x̄\)) van 5,5 en een totaal aantal gegevens (\(N\)) gelijk aan 4.
Om de variantie te berekenen, wordt het gemiddelde van elke waarde in de dataset afgetrokken, waardoor de verschillen -0,5, 1,5, -2,5 en 1,5 worden verkregen. Deze verschillen worden vervolgens gekwadrateerd, wat resulteert in respectievelijk 0,25, 2,25, 6,25 en 2,25. De som van deze gekwadrateerde waarden is 11, wat, gedeeld door \(N-1\) (in dit geval 3), resulteert in een variantie van ongeveer 3,67.
De vierkantswortel van deze variantie geeft ons de standaarddeviatie, die ongeveer 1,915 bedraagt.
Als we Apple-aandelen (AAPL) als voorbeeld nemen over een periode van vijf jaar, met een jaarlijks rendement van 88,97% in 2019, 82,31% in 2020, 34,65% in 2021, -26,41% in 2022 en 28,32% in 2023, is het gemiddelde rendement daarover vijf jaar is 41,57%.
Als we het gemiddelde rendement voor elk jaar ervan aftrekken, krijgen we respectievelijk 47,40%, 40,74%, -6,92%, -67,98% en -13,25%. Na het kwadrateren van deze waarden krijgen we 22,47%, 16,60%, 0,48%, 46,21% en 2,42%. De som van deze gekwadrateerde waarden is 0,882. Door deze waarde te delen door 4 (\(N-1\)) krijgen we een variantie van 0,220.
De vierkantswortel van deze variantie is de standaarddeviatie, wat resulteert in 0,469 of 46,90%.
Conclusie
Standaardafwijking komt naar voren als een fundamenteel statistisch hulpmiddel voor het meten van de spreiding van een reeks gegevens in relatie tot het gemiddelde. Aan de hand van praktische voorbeelden, zoals de prestatie van Apple-aandelen of een eenvoudige reeks cijfers, werd gedemonstreerd hoe zowel de variantie als de standaarddeviatie kon worden berekend, waardoor de relevantie van elke maatstaf bij het interpreteren van volatiliteit en gegevensspreiding werd verduidelijkt.
Het begrijpen van de standaarddeviatie is van cruciaal belang voor verschillende gebieden, waaronder financiën, wetenschappelijk onderzoek en techniek, omdat het inzicht biedt in de consistentie of variabiliteit van geanalyseerde gegevens. Een hoge standaarddeviatie duidt op een grotere spreiding van waarden rond het gemiddelde, wat duidt op volatiliteit of inconsistentie, terwijl een lage waarde suggereert dat de gegevens meer rond het gemiddelde zijn geclusterd, wat duidt op stabiliteit.
Veel gestelde vragen
Wat duidt op een hoge standaarddeviatie?
Een hoge standaarddeviatie geeft aan dat de waarden in de dataset aanzienlijk afwijken van het gemiddelde, wat een aanzienlijke spreiding van de gegevens aantoont. Aan de andere kant geeft een lage standaarddeviatie aan dat de gegevens meer rond het gemiddelde zijn geconcentreerd.
Welke informatie wordt verkregen via de standaarddeviatie?
Standaarddeviatie biedt een maatstaf voor de spreiding van een reeks gegevens, die aangeeft of waarden dicht bij of ver van het gemiddelde liggen. Bij normale verdelingen kunt u hiermee begrijpen hoe verspreid de gegevens zijn ten opzichte van het gemiddelde.
Hoe snel de standaardafwijking bepalen?
Een visuele analyse van de dataverdeling kan aangeven of de spreiding breed of smal is. Verdelingen met een grotere spreiding hebben hogere standaarddeviaties. Voor specifieke berekeningen beschikt software zoals Excel over functies die specifiek gericht zijn op het berekenen van de standaardafwijking, waardoor het eenvoudiger wordt om deze meting te verkrijgen.
Hoe wordt de standaardafwijking berekend?
De standaarddeviatie wordt berekend op basis van de vierkantswortel van de variantie. Dit proces omvat het bepalen van het gemiddelde van de dataset, het berekenen van de verschillen tussen elk datapunt en het gemiddelde, het kwadrateren van deze verschillen, het optellen van de resultaten, delen door het aantal waarnemingen min één, en uiteindelijk het extraheren van de vierkantswortel van het resultaat.
