U ovom članku ćemo raspravljati o:
Što je standardna devijacija?
Standardna devijacija predstavlja UMA statistička mjera koja kvantificira varijaciju ili disperziju vrijednosti danog skupa podataka oko srednje vrijednosti. Ovaj izračun se provodi izvlačenjem kvadratnog korijena varijance, što olakšava razumijevanje u kojoj se mjeri svaka pojedinačna vrijednost razlikuje od postavljenog prosjeka.
U praksi će skup podataka s vrijednostima široko raspršenim oko srednje vrijednosti rezultirati visokom standardnom devijacijom. To znači da što je veća disperzija podataka, to je veća vrijednost standardne devijacije.
Prednosti
- Standardna devijacija daje kvantitativnu analizu disperzije podataka u usporedbi sa srednjom vrijednosti ansambla.
- Određuje se izračunom kvadratnog korijena varijance.
- U financijskoj sferi standardna se devijacija često koristi kao pokazatelj rizika povezanog s određenom imovinom.
- Imovina s visokom volatilnošću ima visoku standardnu devijaciju, dok stabilna imovina, kao što su dionice konsolidiranih kompanija (blue chips), obično ima nisku standardnu devijaciju.
Međutim, ograničenje standardne devijacije je njeno tumačenje svih oblika neizvjesnosti kao rizika, uključujući one koji mogu rezultirati prinosima iznad prosjeka.
Koja je funkcija standardne devijacije?
U financijskom kontekstu standardna devijacija koristi se kao statistička metrika koja, kada se primijeni na godišnju stopu povrata ulaganja, otkriva njegovu povijesnu volatilnost.
Veća standardna devijacija u imovini ukazuje na veću varijabilnost između pojedinačnih cijena i prosjeka, što ukazuje na širi raspon cijena. Dakle, imovina s većom volatilnošću, kao što su određene dionice, ima veću standardnu devijaciju, dok ona koja se smatra stabilnijom, kao što su blue chip dionice, imaju nižu standardnu devijaciju.
Formula standardne devijacije
Izračun standardne devijacije provodi se dobivanjem kvadratnog korijena vrijednosti koja se utvrđuje usporedbom svake podatkovne točke s općim prosjekom podataka iz određene populacije. Formula je:
Postupak za izračunavanje standardne devijacije
Za izračun standardne devijacije slijedite postupak u nastavku:
1. Prvo, aritmetička sredina podataka određuje se zbrajanjem svih vrijednosti i dijeljenjem rezultata s ukupnim brojem podatkovnih točaka.
2. Zatim se izračunava razlika između svake podatkovne točke i prosjeka, što rezultira pojedinačnom varijacijom svake točke.
3. Sljedeći korak je kvadriranje svake od ovih varijacija.
4. Nakon toga se sve dobivene kvadratne varijacije zbrajaju.
5. Ovaj ukupni iznos se zatim podijeli s ukupnim brojem podatkovnih točaka minus jedan.
6. Na kraju se izvlači kvadratni korijen rezultata dobivenog u prethodnom koraku.
Upotreba standardne devijacije
Standardna devijacija iznimno je relevantna u kontekstu ulaganja i trgovanja jer nudi točnu mjeru volatilnosti tržišta i financijske imovine, pridonoseći predviđanju trendova prinosa. U kontekstu ulaganja, na primjer, indeksni fond koji ima smanjenu standardnu devijaciju u usporedbi sa svojim referentnim indeksom pokazuje da ispunjava svoju svrhu ponavljanja ponašanja indeksa.
S druge strane, očekuje se da će fondovi agresivnog rasta pokazati veću standardnu devijaciju u usporedbi s relevantnim tržišnim indeksima, budući da njihovi upravitelji usvajaju hrabrije strategije u pokušaju postizanja prinosa viših od prosjeka.
Međutim, manja standardna devijacija nije nužno povoljnija jer sve ovisi o prirodi ulaganja i investitorovoj sklonosti riziku. Kada razmatraju standardnu devijaciju u svojim portfeljima, ključno je da ulagači procijene svoju toleranciju na volatilnost i dugoročne ciljeve ulaganja. Ulagači s agresivnijim profilom mogu preferirati opcije ulaganja s većom volatilnošću, dok oni s konzervativnijim profilom mogu tražiti manje volatilne alternative.
Standardna devijacija jedna je od temeljnih metrika za procjenu rizika, koju naširoko koriste financijski analitičari, upravitelji portfelja i investicijski konzultanti. Financijske institucije često objavljuju standardnu devijaciju zajedničkih fondova i drugih financijskih proizvoda, dajući jasan uvid u to kako prinosi variraju od očekivanog prosjeka. Budući da se radi o pokazatelju koji je lako protumačiti, ova se statistika redovito dostavlja klijentima i ulagačima.
Standardna devijacija u odnosu na varijaciju
Varijanca se dobiva tako što se prvo usrednjavaju vrijednosti skupa podataka, oduzima taj prosjek od svake vrijednosti pojedinačno, kvadriraju te razlike i na kraju kvadriraju prosjek tih vrijednosti. Standardna devijacija pak odgovara kvadratnom korijenu ove varijacije. Ovi se postupci mogu učinkovito provesti uz pomoć softvera kao što je Excel.
Varijacija kvantificira amplitudu disperzije podataka u odnosu na prosječnu vrijednost. Što je veća varijacija, veća je disperzija između vrijednosti podataka, što ukazuje na mogućnost veće udaljenosti između jedne vrijednosti i druge. Ako su vrijednosti podataka bliže jedna drugoj, varijacija će biti manja. Međutim, tumačenje varijacije može biti složenije, budući da predstavlja kvadratnu vrijednost, koja se možda neće lako usporediti s izvornim vrijednostima u skupu podataka.
Standardna devijacija, s druge strane, ima tendenciju biti intuitivnija i primjenjivija, izražena u istoj mjernoj jedinici kao izvorni podaci, što se ne mora nužno dogoditi s varijacijom. Pomoću standardne devijacije moguće je identificirati slijede li podaci normalnu distribuciju ili predstavljaju neki drugi oblik matematičkog odnosa.
U normalnoj distribuciji, približno 68% podataka nalazi se unutar jedne standardne devijacije srednje vrijednosti. Veće varijacije dovode do više podataka izvan ovog raspona, dok manje varijacije pokazuju da je više podataka blizu prosjeka.
Prednosti i nedostaci standardne devijacije
Prednosti
Standardna devijacija je široko priznata i korištena mjera disperzije. Zbog svoje poznatosti među analitičarima i stručnjacima iz različitih područja, poput ulaganja i aktuarstva, ova se metrika često bira za analizu.
Ova mjera uzima u obzir sva opažanja u skupu podataka, nudeći potpunu analizu. Za razliku od drugih mjera koje se fokusiraju samo na najekstremnije vrijednosti, standardna devijacija uzima u obzir svaku podatkovnu točku, pružajući sveobuhvatniji i točniji prikaz disperzije.
Moguće je kombinirati standardnu devijaciju dva različita skupa podataka pomoću posebne formule za kombiniranu standardnu devijaciju, nešto što se ne odnosi na druge mjere disperzije. Nadalje, standardna devijacija može se integrirati u dodatne algebarske izračune, čime se razlikuje od drugih oblika statističke analize.
Mane
Kada koristite standardnu devijaciju, trebate imati na umu nekoliko stvari. Ova mjera ne pokazuje eksplicitno koliko je vrijednost udaljena od srednje vrijednosti, već radije uspoređuje kvadratne razlike, važnu nijansu u razumijevanju disperzije podataka u odnosu na srednju vrijednost.
Vrijednosti koje su vrlo daleko od srednje vrijednosti ili ekstremne vrijednosti značajno utječu na standardnu devijaciju, uglavnom zato što su razlike na kvadrat, povećavajući učinak ovih ekstremnih točaka u analizi.
Na kraju, ručno izračunavanje standardne devijacije može biti izazovno, zahtijevajući nekoliko složenih koraka koji povećavaju rizik od pogrešaka. Ova se poteškoća, međutim, može minimizirati korištenjem naprednih računalnih alata, kao što je Bloombergov terminal.
Primjeri standardne devijacije
Razmotrite skup podataka sastavljen od vrijednosti 5, 7, 3 i 7, čiji je zbroj 22. Da biste pronašli prosjek, ovaj ukupni iznos se podijeli s brojem opažanja, koji je u ovom slučaju četiri, što rezultira prosjekom od 5,5. Stoga imamo srednju vrijednost (\(x̄\)) od 5,5 i ukupan broj podataka (\(N\)) jednak 4.
Za izračun varijance oduzima se srednja vrijednost svake vrijednosti u skupu podataka, čime se dobivaju razlike -0,5, 1,5, -2,5 i 1,5. Te se razlike zatim kvadriraju, što rezultira 0,25, 2,25, 6,25 odnosno 2,25. Zbroj ovih kvadrata vrijednosti je 11, što, podijeljeno s \(N-1\) (u ovom slučaju, 3), daje varijancu od približno 3,67.
Kvadratni korijen ove varijance daje nam standardnu devijaciju, koja je približno 1,915.
Uzimajući dionice Applea (AAPL) kao primjer tijekom pet godina, s godišnjim prinosima od 88,97% u 2019., 82,31% u 2020., 34,65% u 2021., -26,41% u 2022. i 28,32% u 2023., prosječni povrat tijekom ovih pet godina iznosi 41,57%.
Oduzimajući prosječni povrat za svaku godinu, dobivamo 47,40%, 40,74%, -6,92%, -67,98% i -13,25%, redom. Nakon kvadriranja ovih vrijednosti, imamo 22,47%, 16,60%, 0,48%, 46,21% i 2,42%. Zbroj ovih kvadratnih vrijednosti je 0,882. Dijeljenjem ove vrijednosti s 4 (\(N-1\)) dobivamo varijancu od 0,220.
Kvadratni korijen ove varijance je standardna devijacija, što rezultira 0,469 ili 46,90%.
Zaključak
Standardna devijacija se pojavljuje kao temeljni statistički alat za mjerenje disperzije skupa podataka u odnosu na njegovu srednju vrijednost. Kroz praktične primjere, poput performansi dionica Applea ili jednostavnog skupa brojeva, pokazano je kako izračunati i varijancu i standardnu devijaciju, razjašnjavajući relevantnost svake mjere u tumačenju volatilnosti i disperzije podataka.
Razumijevanje standardne devijacije ključno je za nekoliko područja, uključujući financije, znanstveno istraživanje i inženjering, budući da nudi uvid u dosljednost ili varijabilnost analiziranih podataka. Visoka standardna devijacija ukazuje na veću disperziju vrijednosti oko srednje vrijednosti, što ukazuje na volatilnost ili nedosljednost, dok niska vrijednost ukazuje na to da su podaci više grupirani oko srednje vrijednosti, što ukazuje na stabilnost.
Uobičajena pitanja
Što znači visoka standardna devijacija?
Visoka standardna devijacija signalizira da vrijednosti u skupu podataka značajno variraju od srednje vrijednosti, pokazujući značajnu disperziju podataka. S druge strane, niska standardna devijacija ukazuje na to da su podaci više koncentrirani oko srednje vrijednosti.
Koje se informacije dobivaju standardnom devijacijom?
Standardna devijacija daje mjeru disperzije za skup podataka, pokazujući jesu li vrijednosti blizu ili daleko od srednje vrijednosti. U normalnim distribucijama omogućuje vam da shvatite koliko su podaci raspoređeni u odnosu na srednju vrijednost.
Kako brzo odrediti standardnu devijaciju?
Vizualna analiza distribucije podataka može pokazati je li disperzija široka ili uska. Distribucije s većom disperzijom imaju veće standardne devijacije. Za specifične izračune, softver kao što je Excel ima funkcije posvećene izračunavanju standardne devijacije, što olakšava dobivanje ove mjere.
Kako se izračunava standardna devijacija?
Standardna devijacija izračunava se iz kvadratnog korijena varijance. Ovaj proces uključuje određivanje srednje vrijednosti skupa podataka, izračunavanje razlika između svake podatkovne točke i srednje vrijednosti, kvadriranje tih razlika, zbrajanje rezultata, dijeljenje s brojem opažanja minus jedan i konačno izvlačenje kvadratnog korijena rezultata.
