Selles artiklis käsitleme:
Mis on standardhälve?
Standardhälve tähistab uma statistiline mõõt, mis kvantifitseerib antud andmekogumi väärtuste varieerumist või hajumist keskmise ümber. See arvutus tehakse dispersiooni ruutjuure eraldamise teel, mis teeb lihtsamaks aru, mil määral iga üksik väärtus erineb seatud keskmisest.
Praktikas annab andmekogum, mille väärtused on keskmise ümber laialt hajutatud, suure standardhälbe. See näitab, et mida suurem on andmete hajumine, seda suurem on standardhälbe väärtus.
Kasu
- Standardhälve annab kvantitatiivse analüüsi andmete hajuvuse kohta võrreldes ansambli keskmisega.
- See määratakse dispersiooni ruutjuure arvutamise teel.
- Finantssfääris kasutatakse standardhälvet sageli antud varaga seotud riski näitajana.
- Suure volatiilsusega varadel on suur standardhälve, samas kui stabiilsetel varadel, nagu näiteks konsolideeritud ettevõtete aktsiad (blue chips), on tavaliselt madal standardhälve.
Standardhälbe piirang seisneb aga selles, et see tõlgendab kõiki ebakindluse vorme riskina, sealhulgas neid, mille tulemuseks võib olla keskmisest suurem tulu.
Mis on standardhälbe funktsioon?
Finantskontekstis kasutatakse standardhälvet statistilise mõõdikuna, mis investeeringu aastase tulumäära suhtes näitab selle ajaloolist volatiilsust.
Vara kõrgem standardhälve viitab suuremale varieeruvusele selle üksikute hindade ja keskmise vahel, mis viitab laiemale hinnavahemikule. Seega on suurema volatiilsusega varadel, nagu teatud aktsiad, standardhälve suurem, stabiilsemateks peetavatel, näiteks blue chip aktsiatel aga väiksem standardhälve.
Standardhälbe valem
Standardhälbe arvutamiseks saadakse ruutjuur väärtusest, mis määratakse iga andmepunkti võrdlemisel antud üldkogumi andmete üldise keskmisega. Valem on:
Standardhälbe arvutamise protseduur
Standardhälbe arvutamiseks toimige järgmiselt.
1. Esiteks määratakse andmete aritmeetiline keskmine, liites kõik väärtused ja jagades tulemuse andmepunktide koguarvuga.
2. Seejärel arvutatakse iga andmepunkti ja keskmise vaheline erinevus, mille tulemuseks on iga punkti individuaalne variatsioon.
3. Järgmine samm on kõik need variatsioonid ruudukujuliseks muuta.
4. Pärast seda liidetakse kõik saadud ruudusvariatsioonid kokku.
5. See kogusumma jagatakse seejärel andmepunktide koguarvuga, millest on lahutatud üks.
6. Lõpuks ekstraheeritakse eelmises etapis saadud tulemuse ruutjuur.
Standardhälbe kasutamine
Standardhälve on investeeringute ja kauplemise kontekstis äärmiselt oluline, kuna see võimaldab täpselt mõõta turu ja finantsvarade volatiilsust, aidates kaasa tootlustrendide prognoosimisele. Investeeringute kontekstis näitab näiteks indeksifond, mille standardhälve on võrdlusindeksiga võrreldes väiksem, et ta täidab oma eesmärki indeksi käitumist korrata.
Teisest küljest eeldatakse, et agressiivse kasvuga fondid näitavad vastavate turuindeksitega võrreldes suuremat standardhälvet, kuna nende juhid võtavad kasutusele julgemad strateegiad, püüdes saavutada keskmisest suuremat tootlust.
Väiksem standardhälve pole aga ilmtingimata soodsam, sest kõik sõltub investeeringute iseloomust ja investori riskisoodumusest. Portfellide standardhälbe kaalumisel on ülioluline, et investorid hindaksid oma volatiilsustaluvust ja pikaajalisi investeerimiseesmärke. Agressiivsema profiiliga investorid võivad eelistada suurema volatiilsusega investeerimisvõimalusi, samas kui konservatiivsema profiiliga investorid võivad otsida vähem volatiilseid alternatiive.
Standardhälve on üks riskihindamise põhimõõdikuid, mida kasutavad laialdaselt finantsanalüütikud, portfellihaldurid ja investeerimiskonsultandid. Finantsasutused avalikustavad sageli investeerimisfondide ja muude finantstoodete standardhälbe, andes selge ülevaate sellest, kuidas tootlus eeldatavast keskmisest erineb. Kuna tegemist on lihtsalt tõlgendatava näitajaga, edastatakse seda statistikat regulaarselt klientidele ja investoritele.
Standardhälve vs dispersioon
Dispersioon saadakse esmalt andmekogumi väärtuste keskmistamisega, lahutades see keskmine igast väärtusest eraldi, need erinevused ruudustatakse ja lõpuks nende väärtuste keskmine ruudus. Standardhälve omakorda vastab selle variatsiooni ruutjuurele. Neid protseduure saab tõhusalt läbi viia tarkvara, näiteks Exceli abil.
Variatsioon kvantifitseerib andmete hajumise amplituudi keskmise väärtuse suhtes. Mida suurem on varieeruvus, seda suurem on andmeväärtuste vaheline dispersioon, mis näitab suuremate kauguste võimalust ühe väärtuse ja teise vahel. Kui andmeväärtused on üksteisele lähemal, on erinevus väiksem. Variatsiooni tõlgendamine võib aga olla keerulisem, kuna see esindab ruutväärtust, mis ei pruugi olla kergesti võrreldav andmekogumi algväärtustega.
Seevastu standardhälve kipub olema intuitiivsem ja rakendatavam, väljendatuna algandmetega samas mõõtühikus, mis ei pruugi varieerumisel esineda. Standardhälbe abil on võimalik tuvastada, kas andmed järgivad normaaljaotust või kujutavad endast teist matemaatilist seost.
Normaaljaotuse korral jääb ligikaudu 68% andmetest ühe standardhälbe piiresse keskmisest. Suuremad variatsioonid toovad kaasa rohkem andmeid väljaspool seda vahemikku, samas kui väiksemad variatsioonid näitavad, et rohkem andmeid on keskmisele lähedal.
Standardhälbe eelised ja puudused
Eelised
Standardhälve on laialdaselt tunnustatud ja kasutatav dispersiooni mõõt. Kuna see mõõdik on tuttav erinevate valdkondade analüütikute ja spetsialistide seas, nagu investeeringud ja kindlustusmatemaatika, valitakse see mõõdik sageli analüüsiks.
See meede võtab arvesse kõiki andmestiku vaatlusi, pakkudes täielikku analüüsi. Erinevalt teistest meetmetest, mis keskenduvad ainult kõige äärmuslikumatele väärtustele, arvestab standardhälve iga andmepunkti, pakkudes hajuvuse kohta terviklikumat ja täpsemat ülevaadet.
Kahe erineva andmekogumi standardhälbe on võimalik kombineerida, kasutades kombineeritud standardhälbe spetsiifilist valemit, mis ei kehti muude hajumise mõõtude puhul. Lisaks saab standardhälbe integreerida täiendavatesse algebralistesse arvutustesse, eristades seda muudest statistilise analüüsi vormidest.
Puudused
Standardhälbe kasutamisel peaksite meeles pidama mõnda kaalutlust. See mõõt ei näita selgesõnaliselt, kui kaugel on väärtus keskmisest, vaid pigem võrdleb ruudu erinevusi, mis on oluline nüanss andmete hajumise mõistmisel keskmise suhtes.
Keskmisest väga kaugel olevad väärtused või kõrvalekalded mõjutavad märkimisväärselt standardhälvet, peamiselt seetõttu, et erinevused on ruudus, suurendades nende äärmuslike punktide mõju analüüsis.
Lõpuks võib standardhälbe käsitsi arvutamine olla keeruline, nõudes mitmeid keerulisi samme, mis suurendavad vigade riski. Seda raskust saab aga minimeerida täiustatud arvutustööriistade, näiteks Bloombergi terminali, kasutamisega.
Standardhälbe näited
Vaatleme andmete kogumit, mis koosneb väärtustest 5, 7, 3 ja 7, mille summa on 22. Keskmise leidmiseks jagatakse see kogusumma vaatluste arvuga, mis antud juhul on neli, mille tulemuseks on keskmine 5,5-st. Seetõttu on meil keskmine (\(x̄\)) 5,5 ja andmete koguarv (\(N\)) on 4.
Dispersiooni arvutamiseks lahutatakse andmekogumi iga väärtuse keskmine, saades erinevused -0,5, 1,5, -2,5 ja 1,5. Seejärel need erinevused ruudustatakse, mille tulemuseks on vastavalt 0,25, 2,25, 6,25 ja 2,25. Nende ruudu väärtuste summa on 11, mis jagatuna \(N-1\)-ga (antud juhul 3) annab dispersiooni ligikaudu 3,67.
Selle dispersiooni ruutjuur annab meile standardhälbe, mis on ligikaudu 1,915.
Võttes näiteks Apple'i (AAPL) aktsiad viie aasta jooksul, mille aastane tootlus 88,97. aastal oli 2019%, 82,31. aastal 2020%, 34,65. aastal 2021%, 26,41. aastal -2022% ja 28,32. aastal 2023%, siis nende keskmine tootlus. viis aastat on 41,57%.
Lahutades iga aasta keskmise tootluse, saame vastavalt 47,40%, 40,74%, -6,92%, -67,98% ja -13,25%. Pärast nende väärtuste ruudustamist on meil 22,47%, 16,60%, 0,48%, 46,21% ja 2,42%. Nende ruudu väärtuste summa on 0,882. Jagades selle väärtuse 4-ga (\(N-1\)), saame dispersiooniks 0,220.
Selle dispersiooni ruutjuur on standardhälve, mille tulemuseks on 0,469 või 46,90%.
Järeldus
Standardhälve kerkib esile kui põhiline statistiline vahend andmekogumi hajumise mõõtmiseks selle keskmise suhtes. Praktiliste näidete kaudu, nagu Apple'i aktsiate tootlus või lihtne arvude komplekt, demonstreeriti, kuidas arvutada nii dispersiooni kui ka standardhälvet, selgitades iga mõõdiku asjakohasust volatiilsuse ja andmete hajumise tõlgendamisel.
Standardhälbe mõistmine on mitme valdkonna, sealhulgas rahanduse, teadusuuringute ja inseneritöö jaoks ülioluline, kuna see annab ülevaate analüüsitud andmete järjepidevusest või varieeruvusest. Kõrge standardhälve näitab väärtuste suuremat hajumist keskmise ümber, mis viitab volatiilsusele või ebajärjekindlusele, samas kui madal väärtus viitab sellele, et andmed on rohkem koondunud keskmise ümber, mis näitab stabiilsust.
Üldised küsimused
Mida näitab suur standardhälve?
Kõrge standardhälve annab märku, et andmekogumis olevad väärtused erinevad oluliselt keskmisest, mis näitab andmete märkimisväärset hajumist. Teisest küljest näitab madal standardhälve, et andmed on koondunud keskmise ümber.
Millist teavet saadakse standardhälbe kaudu?
Standardhälve on andmekogumi hajuvuse mõõt, mis näitab, kas väärtused on keskmisele lähedased või sellest kaugel. Normaaljaotuses võimaldab see mõista, kui hajuvad andmed keskmise suhtes.
Kuidas kiiresti standardhälvet määrata?
Andmete jaotuse visuaalne analüüs võib näidata, kas hajuvus on lai või kitsas. Suurema dispersiooniga jaotustel on suurem standardhälve. Spetsiifiliste arvutuste jaoks on tarkvaral, näiteks Excelil, standardhälbe arvutamiseks mõeldud funktsioonid, mis muudavad selle mõõtmise lihtsamaks.
Kuidas arvutatakse standardhälvet?
Standardhälve arvutatakse dispersiooni ruutjuurest. See protsess hõlmab andmekogumi keskmise määramist, iga andmepunkti ja keskmise erinevuste arvutamist, nende erinevuste ruudustamist, tulemuste summeerimist, jagamist vaatluste arvuga miinus üks ja lõpuks tulemuse ruutjuure eraldamist.
