স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন বনাম ভ্যারিয়েন্স: সূত্র এবং ব্যবহার

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি কি?

আদর্শ বিচ্যুতি প্রতিনিধিত্ব করে উমা পরিসংখ্যানগত পরিমাপ যা গড় চারপাশে ডেটার একটি নির্দিষ্ট সেটের মানগুলির পরিবর্তন বা বিচ্ছুরণকে পরিমাপ করে। এই গণনাটি প্রকরণের বর্গমূল বের করে করা হয়, যা প্রতিটি স্বতন্ত্র মান সেট গড় থেকে কতটা আলাদা তা বোঝা সহজ করে তোলে।

অনুশীলনে, গড় চারপাশে ব্যাপকভাবে বিচ্ছুরিত মান সহ একটি ডেটা সেটের ফলে উচ্চ মানের বিচ্যুতি ঘটবে। এটি নির্দেশ করে যে ডেটার বিচ্ছুরণ যত বেশি হবে, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি মান তত বেশি হবে।

উপকারিতা

• স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এনসেম্বল গড়ের তুলনায় ডেটার বিচ্ছুরণের পরিমাণগত বিশ্লেষণ প্রদান করে।
• এটি প্রকরণের বর্গমূলের গণনার মাধ্যমে নির্ধারিত হয়।
• আর্থিক ক্ষেত্রে, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি প্রায়ই একটি প্রদত্ত সম্পদের সাথে যুক্ত ঝুঁকির সূচক হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
• উচ্চ অস্থিরতা সহ সম্পদগুলির একটি উচ্চ মানের বিচ্যুতি থাকে, যখন স্থিতিশীল সম্পদ, যেমন একত্রীকৃত কোম্পানির শেয়ার (নীল চিপস) এর নিম্ন মান বিচ্যুতি থাকে।

যাইহোক, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির একটি সীমাবদ্ধতা হল সমস্ত ধরণের অনিশ্চয়তাকে ঝুঁকি হিসাবে ব্যাখ্যা করা, যার ফলে গড় থেকে বেশি রিটার্ন হতে পারে।

স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশনের কাজ কী?

আর্থিক প্রেক্ষাপটে, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি একটি পরিসংখ্যানগত মেট্রিক হিসাবে ব্যবহৃত হয় যা, বিনিয়োগের বার্ষিক রিটার্ন হারে প্রয়োগ করা হলে, এর ঐতিহাসিক অস্থিরতা প্রকাশ করে।

একটি সম্পদের একটি উচ্চতর মানক বিচ্যুতি তার স্বতন্ত্র মূল্য এবং গড়ের মধ্যে বৃহত্তর পরিবর্তনশীলতা নির্দেশ করে, একটি বিস্তৃত মূল্য পরিসরের পরামর্শ দেয়। এইভাবে, বৃহত্তর অস্থিরতা সহ সম্পদের, যেমন নির্দিষ্ট স্টকগুলির একটি উচ্চতর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি রয়েছে, যখন যেগুলিকে আরও স্থিতিশীল হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যেমন ব্লু চিপ স্টকগুলির মান বিচ্যুতি কম।

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সূত্র

প্রদত্ত জনসংখ্যা থেকে ডেটার সাধারণ গড়ের সাথে প্রতিটি ডেটা পয়েন্টের তুলনা করে নির্ধারিত মানের বর্গমূল প্রাপ্ত করার মাধ্যমে আদর্শ বিচ্যুতির গণনা করা হয়। সূত্রটি হল:

 

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করার পদ্ধতি

আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করতে, নীচের প্রক্রিয়াটি অনুসরণ করুন:

1. প্রথমত, সমস্ত মান যোগ করে এবং ডেটা পয়েন্টের মোট সংখ্যা দ্বারা ফলাফলকে ভাগ করে ডেটার গাণিতিক গড় নির্ধারণ করা হয়।
2. তারপর, প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট এবং গড়ের মধ্যে পার্থক্য গণনা করা হয়, যার ফলে প্রতিটি বিন্দুর স্বতন্ত্র পরিবর্তন হয়।
3. পরবর্তী ধাপ হল এই বৈচিত্রগুলির প্রতিটি বর্গ করা।
4. এর পরে, প্রাপ্ত সমস্ত বর্গীয় বৈচিত্র একসাথে যোগ করা হয়।
5. এই টোটালটিকে তারপর ডাটা পয়েন্টের মোট সংখ্যা বিয়োগ করে ভাগ করা হয়।
6. অবশেষে, পূর্ববর্তী ধাপে প্রাপ্ত ফলাফলের বর্গমূল বের করা হয়।

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির ব্যবহার

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বিনিয়োগ এবং ট্রেডিংয়ের প্রেক্ষাপটে অত্যন্ত প্রাসঙ্গিক, কারণ এটি বাজার এবং আর্থিক সম্পদের অস্থিরতার একটি সঠিক পরিমাপ প্রদান করে, ফলন প্রবণতার প্রত্যাশায় অবদান রাখে। বিনিয়োগের প্রেক্ষাপটে, উদাহরণ স্বরূপ, একটি সূচক তহবিল যার রেফারেন্স সূচকের তুলনায় মান বিচ্যুতি হ্রাস পেয়েছে তা প্রমাণ করে যে এটি সূচকের আচরণের প্রতিলিপি করার উদ্দেশ্য পূরণ করছে।

অন্যদিকে, আক্রমনাত্মক প্রবৃদ্ধি তহবিলগুলি প্রাসঙ্গিক বাজার সূচকগুলির তুলনায় উচ্চতর মান বিচ্যুতি দেখাবে বলে আশা করা হচ্ছে, কারণ তাদের পরিচালকরা গড় থেকে উচ্চ রিটার্ন অর্জনের প্রয়াসে সাহসী কৌশল গ্রহণ করে।

যাইহোক, একটি ছোট স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি অগত্যা বেশি সুবিধাজনক নয়, কারণ সবকিছু নির্ভর করে বিনিয়োগের প্রকৃতি এবং বিনিয়োগকারীর ঝুঁকির প্রবণতার উপর। তাদের পোর্টফোলিওতে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বিবেচনা করার সময়, বিনিয়োগকারীদের তাদের অস্থিরতা সহনশীলতা এবং দীর্ঘমেয়াদী বিনিয়োগের উদ্দেশ্যগুলি মূল্যায়ন করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। আরও আক্রমনাত্মক প্রোফাইলের বিনিয়োগকারীরা বেশি অস্থিরতার সাথে বিনিয়োগের বিকল্পগুলি পছন্দ করতে পারে, যখন আরও রক্ষণশীল প্রোফাইল রয়েছে তারা কম অস্থির বিকল্প খুঁজতে পারে।

আর্থিক বিশ্লেষক, পোর্টফোলিও ম্যানেজার এবং বিনিয়োগ পরামর্শদাতাদের দ্বারা ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত ঝুঁকি মূল্যায়নের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল একটি মৌলিক মেট্রিক। আর্থিক প্রতিষ্ঠানগুলি প্রায়শই মিউচুয়াল ফান্ড এবং অন্যান্য আর্থিক পণ্যগুলির আদর্শ বিচ্যুতি প্রকাশ করে, প্রত্যাশিত গড় থেকে কীভাবে রিটার্ন পরিবর্তিত হয় তার একটি স্পষ্ট দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে। যেহেতু এটি একটি সহজে ব্যাখ্যা করা সূচক, তাই এই পরিসংখ্যানটি নিয়মিতভাবে ক্লায়েন্ট এবং বিনিয়োগকারীদের কাছে রিপোর্ট করা হয়।

প্রমিত বিচ্যুতি বনাম প্রকরণ

একটি ডেটা সেটের মানগুলি প্রথমে গড় করে, পৃথকভাবে প্রতিটি মান থেকে সেই গড় বিয়োগ করে, সেই পার্থক্যগুলিকে বর্গ করে এবং অবশেষে সেই মানগুলির গড়কে বর্গ করে বৈচিত্র্য পাওয়া যায়। আদর্শ বিচ্যুতি, ঘুরে, এই প্রকরণের বর্গমূলের সাথে মিলে যায়। এক্সেলের মতো সফ্টওয়্যারের সাহায্যে এই পদ্ধতিগুলি দক্ষতার সাথে করা যেতে পারে।

প্রকরণটি গড় মানের সাথে ডেটার বিচ্ছুরণের প্রশস্ততাকে পরিমাপ করে। বৃহত্তর বৈচিত্র্য, ডেটা মানগুলির মধ্যে বিচ্ছুরণ তত বেশি, একটি মান এবং অন্যটির মধ্যে বৃহত্তর দূরত্বের সম্ভাবনা নির্দেশ করে৷ যদি ডেটা মানগুলি একে অপরের কাছাকাছি হয় তবে তারতম্যটি ছোট হবে। যাইহোক, প্রকরণের ব্যাখ্যা আরও জটিল হতে পারে, কারণ এটি একটি দ্বিঘাত মান উপস্থাপন করে, যা ডেটা সেটের মূল মানের সাথে সহজে তুলনীয় নাও হতে পারে।

অন্য দিকে, মানক বিচ্যুতি আরও স্বজ্ঞাত এবং প্রযোজ্য হতে থাকে, যা মূল ডেটা হিসাবে পরিমাপের একই এককে প্রকাশ করা হয়, যা অগত্যা পরিবর্তনের সাথে ঘটে না। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সাহায্যে, ডেটা একটি স্বাভাবিক বন্টন অনুসরণ করে নাকি গাণিতিক সম্পর্কের অন্য রূপ উপস্থাপন করে তা সনাক্ত করা সম্ভব।

একটি স্বাভাবিক বন্টনে, আনুমানিক 68% ডেটা গড়ের একটি আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে থাকে। বড় বৈচিত্রগুলি এই পরিসরের বাইরে আরও ডেটা নিয়ে যায়, যখন ছোট বৈচিত্রগুলি নির্দেশ করে যে আরও ডেটা গড়ের কাছাকাছি।

স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশনের সুবিধা এবং অসুবিধা

সুবিধার

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল বিচ্ছুরণের একটি ব্যাপকভাবে স্বীকৃত এবং ব্যবহৃত পরিমাপ। বিশ্লেষক এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রের পেশাদারদের মধ্যে পরিচিতির কারণে, যেমন বিনিয়োগ এবং অ্যাকচুয়ারিয়াল সায়েন্স, এই মেট্রিকটি প্রায়শই বিশ্লেষণের জন্য বেছে নেওয়া হয়।

এই পরিমাপটি ডেটাসেটের সমস্ত পর্যবেক্ষণকে বিবেচনা করে, একটি সম্পূর্ণ বিশ্লেষণের প্রস্তাব দেয়। অন্যান্য পদক্ষেপের বিপরীতে যা শুধুমাত্র সবচেয়ে চরম মানগুলিতে ফোকাস করে, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট বিবেচনা করে, বিচ্ছুরণের আরও ব্যাপক এবং সঠিক দৃষ্টিভঙ্গি প্রদান করে।

সম্মিলিত স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির জন্য একটি নির্দিষ্ট সূত্র ব্যবহার করে দুটি স্বতন্ত্র ডেটা সেটের মানক বিচ্যুতিকে একত্রিত করা সম্ভব, যা বিচ্ছুরণের অন্যান্য পরিমাপের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। তদ্ব্যতীত, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিকে অতিরিক্ত বীজগাণিতিক গণনার সাথে একীভূত করা যেতে পারে, এটিকে পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের অন্যান্য রূপ থেকে আলাদা করে।

অসুবিধা

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ব্যবহার করার সময়, আপনাকে কয়েকটি বিবেচনা মনে রাখা উচিত। এই পরিমাপটি সুস্পষ্টভাবে নির্দেশ করে না যে একটি মান গড় থেকে কত দূরে, বরং বর্গাকার পার্থক্যের তুলনা করে, গড় সম্পর্কিত ডেটার বিচ্ছুরণ বোঝার ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ সূক্ষ্মতা।

গড় থেকে অনেক দূরে মান, বা বহিরাগত, উল্লেখযোগ্যভাবে আদর্শ বিচ্যুতিকে প্রভাবিত করে, প্রধানত পার্থক্যগুলি বর্গক্ষেত্রের কারণে, বিশ্লেষণে এই চরম বিন্দুগুলির প্রভাবকে বাড়িয়ে তোলে।

সবশেষে, ম্যানুয়ালি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করা চ্যালেঞ্জিং হতে পারে, এর জন্য বেশ কিছু জটিল পদক্ষেপের প্রয়োজন হয় যা ত্রুটির ঝুঁকি বাড়ায়। এই অসুবিধা, তবে, ব্লুমবার্গ টার্মিনালের মতো উন্নত কম্পিউটেশনাল টুল ব্যবহার করে কমিয়ে আনা যায়।

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির উদাহরণ

5, 7, 3 এবং 7 মানগুলির সমন্বয়ে গঠিত ডেটার একটি সেট বিবেচনা করুন, যার যোগফল হল 22। গড় বের করতে, এই মোটটিকে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়, যা এই ক্ষেত্রে চারটি, যার ফলে গড় 5,5 এর। অতএব, আমাদের 5,5 এর গড় (\(x̄\)) এবং মোট ডেটার সংখ্যা (\(N\)) 4 এর সমান।

প্রকরণ গণনা করার জন্য, ডেটা সেটের প্রতিটি মানের গড় বিয়োগ করা হয়, পার্থক্যগুলি -0,5, 1,5, -2,5 এবং 1,5 পাওয়া যায়। এই পার্থক্যগুলিকে তারপর বর্গ করা হয়, যার ফলে যথাক্রমে 0,25, 2,25, 6,25 এবং 2,25 হয়। এই বর্গাকার মানের যোগফল হল 11, যা, \(N-1\) (এই ক্ষেত্রে, 3) দ্বারা ভাগ করলে প্রায় 3,67 এর বৈচিত্র্য দেখা যায়।

এই প্রকরণের বর্গমূল আমাদের আদর্শ বিচ্যুতি দেয়, যা প্রায় 1,915।

88,97 সালে 2019%, 82,31 সালে 2020%, 34,65 সালে 2021%, 26,41 সালে -2022% এবং 28,32 সালে 2023% বার্ষিক রিটার্ন সহ অ্যাপল (AAPL) শেয়ারগুলিকে পাঁচ বছরে উদাহরণ হিসাবে নিলে পাঁচ বছর হল 41,57%।

প্রতি বছরের গড় রিটার্ন বিয়োগ করে, আমরা যথাক্রমে 47,40%, 40,74%, -6,92%, -67,98% এবং -13,25% পাই। এই মানগুলিকে বর্গ করার পরে, আমাদের আছে 22,47%, 16,60%, 0,48%, 46,21% এবং 2,42%। এই বর্গ মানের সমষ্টি হল 0,882। এই মানটিকে 4 (\(N-1\)) দ্বারা ভাগ করলে আমরা 0,220 এর বৈচিত্র্য পাই।

এই প্রকরণের বর্গমূল হল আদর্শ বিচ্যুতি, যার ফলে 0,469 বা 46,90%।

উপসংহার

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি তার গড় সম্পর্কিত ডেটার সেটের বিচ্ছুরণ পরিমাপের জন্য একটি মৌলিক পরিসংখ্যানগত সরঞ্জাম হিসাবে আবির্ভূত হয়। ব্যবহারিক উদাহরণের মাধ্যমে, যেমন অ্যাপল শেয়ারের পারফরম্যান্স বা সংখ্যার একটি সাধারণ সেট, এটি প্রদর্শন করা হয়েছিল যে কীভাবে ভেরিয়েন্স এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি উভয়ই গণনা করা যায়, অস্থিরতা এবং ডেটা বিচ্ছুরণের ব্যাখ্যায় প্রতিটি পরিমাপের প্রাসঙ্গিকতা ব্যাখ্যা করে।

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বোঝা অর্থ, বৈজ্ঞানিক গবেষণা এবং প্রকৌশল সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি বিশ্লেষণকৃত ডেটার সামঞ্জস্য বা পরিবর্তনশীলতার অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে। একটি উচ্চ মানের বিচ্যুতি গড় চারপাশে মানগুলির একটি বৃহত্তর বিচ্ছুরণ নির্দেশ করে, অস্থিরতা বা অসামঞ্জস্যতা নির্দেশ করে, যখন একটি কম মান পরামর্শ দেয় যে ডেটাটি গড় চারপাশে আরও ক্লাস্টার করা হয়েছে, যা স্থিতিশীলতা নির্দেশ করে।

সাধারণ প্রশ্নাবলী

একটি উচ্চ মান বিচ্যুতি কি নির্দেশ করে?

একটি উচ্চ মানের বিচ্যুতি নির্দেশ করে যে ডেটা সেটের মানগুলি গড় থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়, যা ডেটার যথেষ্ট বিচ্ছুরণ প্রদর্শন করে। অন্যদিকে, একটি নিম্ন মানক বিচ্যুতি নির্দেশ করে যে ডেটা গড় চারপাশে আরও ঘনীভূত।

প্রমিত বিচ্যুতির মাধ্যমে কোন তথ্য পাওয়া যায়?

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ডেটার একটি সেটের জন্য বিচ্ছুরণের একটি পরিমাপ প্রদান করে, এটি নির্দেশ করে যে মানগুলি গড়ের কাছাকাছি বা দূরে। সাধারণ বিতরণে, এটি আপনাকে বোঝার অনুমতি দেয় যে গড় সম্পর্কিত ডেটা কীভাবে ছড়িয়ে পড়ে।

কিভাবে দ্রুত মান বিচ্যুতি নির্ধারণ?

তথ্য বিতরণের একটি চাক্ষুষ বিশ্লেষণ বিচ্ছুরণটি প্রশস্ত বা সংকীর্ণ কিনা তা নির্দেশ করতে পারে। বৃহত্তর বিচ্ছুরণ সহ বন্টনগুলির উচ্চতর মানক বিচ্যুতি রয়েছে। নির্দিষ্ট গণনার জন্য, এক্সেলের মতো সফ্টওয়্যারটিতে আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করার জন্য নিবেদিত ফাংশন রয়েছে, যা এই পরিমাপটি সহজতর করে তোলে।

কিভাবে আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করা হয়?

প্রমিত বিচ্যুতি প্রকরণের বর্গমূল থেকে গণনা করা হয়। এই প্রক্রিয়ার মধ্যে ডেটা সেটের গড় নির্ধারণ করা, প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট এবং গড়ের মধ্যে পার্থক্য গণনা করা, এই পার্থক্যগুলিকে বর্গ করা, ফলাফলগুলিকে যোগ করা, পর্যবেক্ষণের সংখ্যা বিয়োগ এক দ্বারা ভাগ করা এবং অবশেষে ফলাফলের বর্গমূলের নিষ্কাশন জড়িত।